- 空间几何体
- 共15406题
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为______．
正确答案
解析
因为
所以
设点A到平面A1DB的距离为x，
又因为
所以x=
故答案为：
A4
B
C3
D
正确答案
解析
解：构造长方体如图，该长方体的对角线长 
三个面上的对角线长分别为：
则 
∴a2+b2=8，
∵a+b≤
则a+b的最大值为4．
故选A．
①BG∥平面A1DE；
②A1E⊥DE；
③平面A1DE⊥平面BCC1B1；
④△A1DE所在平面截该四棱柱所得的截面是平行四边形；
⑤△A1DE所在平面将该四棱柱分得的两部分体积之比为7：17．
其中正确命题的序号为______．（填上所有正确命题的序号）
正确答案
①②⑤
解析
①BG∥DG，平面A1DE，∴BG∥平面A1DE．故正确；
②，A1D2=5，DE2=3，A1E2=2，∴A1E⊥DE；故正确；
③，面A1B1BA∩平面A1DE=A1E，由于面A1B1BA⊥平面BCC1B1；
若平面A1DE⊥平面BCC1B1；则A1E⊥平面BCC1B1，显然错误
④△A1DE所在平面截该四棱柱所得的截面是四边形A1EHD，不是平行四边形；故错误
⑤△A1DE所在平面将该四棱柱分得的两部分，其中下半部分为三棱台A1DA-EHB，其体积为
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为2，分得的两部分体积之比为7：17．故正确．
综上所述，正确命题的序号为①②⑤
故答案为：①②⑤
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：∠NMP=∠BA1D．
正确答案
证明：
∵正方体AC1中，A1B1∥CD且A1B1=CD
∴四边形A1B1CD是平行四边形，可得A1D∥CB1
又∵△B1C1C中，M、N分别是CC1、B1C1的中点．
∴MN∥CB1
∴A1D∥MN
同理，可得PM∥A1B．
∵∠NMP与∠BA1D方向相同，
∴∠NMP=∠BA1D．
解析
证明：
∵正方体AC1中，A1B1∥CD且A1B1=CD
∴四边形A1B1CD是平行四边形，可得A1D∥CB1
又∵△B1C1C中，M、N分别是CC1、B1C1的中点．
∴MN∥CB1
∴A1D∥MN
同理，可得PM∥A1B．
∵∠NMP与∠BA1D方向相同，
∴∠NMP=∠BA1D．
ADC1⊥D1P
B平面D1A1P⊥平面A1AP
C∠APD1的最大值为90°
DAP+PD1的最小值为
正确答案
解析
解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确
∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，
∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；
当0＜A1P＜
将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，
在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=
即AP+PD1≥
∴D正确．
故选：C．
底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别为15cm和20cm，求底面边长．
正确答案
解；∵底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别为15cm和20cm，
∴菱形的对角线为
根据菱形的对角线和边长关系得底面边长为
解析
解；∵底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线的长分别为15cm和20cm，
∴菱形的对角线为
根据菱形的对角线和边长关系得底面边长为
长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长．
正确答案
解：长方体对角线的长为：
解析
解：长方体对角线的长为：
一正四棱锥的高为2
A2
B
C2
D2
正确答案
解析
解：
则PE为斜高．
∠PAO为侧棱与底面所成的角，且为45°，
在直角△PAO中，PO=2
在直角△AEO中，AE=2，
故在直角△PEA中，PE=
故选C．
正确答案
1+
解析
连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．
通过计算可得AB=
在△A1B1B中，A1B1⊥B1B，A1B1=
∴A1B=6又∠BC1C=45°，BC1=2，
可求得A1C=1+
故答案为：1+
长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围是______．
正确答案
（4，5）
解析
则
两式相加得：a2+b2+c2=25-a2，
其中0＜a＜3
又对角线AC12=a2+b2+c2=25-a2，
∴则对角线AC1的取值范围是：（4，5），
故答案为：（4，5）．
已知正方体的棱长为1，则过A1C1且与BD1平行的截面面积为______．
正确答案
解析
则得EF∥BD1，即△A1C1F即为过A1C1且与BD1平行的截面
∴S=
故答案为：
A
B
C
D
正确答案
解析
可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因为∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形．
∠ACC1=60°，则CE=
在直角三角形OCD中，由勾股定理得 OC=
在直角三角形COC1中0C1=
故选A．
正确答案
解析
题图中各个面的颜色如图所示：
则黄色对面的颜色是：
绿色．
故选C．
已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（ ）
正确答案
解析
解：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，
最小的是正方体，其次是正四棱柱，
在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，
其他的不用再分析，
故选C．
在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小 值为______．
正确答案
24
解析
解：由题意如图，若过AB，AC，A1B1，A1C1的中点截此三棱柱可拼接成一个正方体，其底面是边长为2的正方形，高是2，故其表面积是6×4=24；
若过BC，BA，B1C1，B1A1中点截此三棱柱拼接成一个长方体，此长方体高为2，底面是边长分别为1，4，故其表面积为2×1×4+2×2×4+2×1×2=28
比较知，拼接成长方体的表面积的最小值是24
故答案为24
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