- 空间几何体
- 共15406题
等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是 ______．
正确答案
2π
解析
∵等边三角形△ABC的边长为2，
∴圆锥的高是1，底面半径是
∴所得旋转体的体积是2×
故答案为：2π．
在四棱锥S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，
正确答案
解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用
解：O为原点，
则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），
要使
即（2-2λ）-4λ=0，∴
∴存在∴
解析
解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用
解：O为原点，
则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），
要使
即（2-2λ）-4λ=0，∴
∴存在∴
下列结论正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；
B、如图（2）（3）所示，若△ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥，故B错误；
C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
D、根据圆锥母线的定义知，故D正确．
故选D．
已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为4cm，圆台的高为
正确答案
240°
解析
解：将圆台还原成圆锥，可得
∵上底半径为2cm，下底半径为4cm，
∴圆台的上底面恰好为圆锥的中截面，
由此可得圆锥的高等于圆台的高的两倍，即H=2
由勾股定理，可得圆锥的母线长L=
因此，侧面展开图所在扇形的圆心角α=
故答案为：240°
正确答案
解析
解：根据题意：①半球的截面圆：r=
②∵取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，
∴r=d，S圆环=π（R2-d2），
根据①②得出：S截面圆=S圆环，
故选：C．
以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点为顶点的四棱锥的个数是（ ）
正确答案
解析
4点共面时，这4个点可以在正方体的表面的4个顶点，也可以是对角面的4个顶点，共6+6=12种情况，每一种情况都可构成4个四棱锥
∴一共可构成48个四棱锥
故选A
如图，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF：FB=（ ）
正确答案
解析
解：解：设正方体的棱长为：2，由题意可知C1E=
∠C1EF=90°，所以设AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2-x）2，
解得：x=
故选：C．
正确答案
解：设O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，
并设OA、OB、OC的中点分别为A1、B1、C1，过A1、B1、C1分别向三边作垂线，
则所得三个矩形即为三个侧面，三个角上的小四边形拼在一起即为上底面．
解析
解：设O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，
并设OA、OB、OC的中点分别为A1、B1、C1，过A1、B1、C1分别向三边作垂线，
则所得三个矩形即为三个侧面，三个角上的小四边形拼在一起即为上底面．
三棱锥又称四面体，则在四面体A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有（ ）
正确答案
解析
解：在四面体A-BCD中，任何一个面（三角形）都可以当作棱锥底面．
因此在四面体A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有4个．
故选：D．
两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有______个．
正确答案
无穷多
解析
解：（法一）：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．
（法二）：通过计算，显然两个正四校锥的高均为
一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是______
正确答案
解析
解：因为在长方体中，底面对角线的平方是底面长和宽的平方和，
体对角线的平方等于面对角线的平方加上高的平方；
长方体对角线的长：
故答案为：
一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1：2，则此正棱锥的高被分成的两段之比为（ ）
A1：
B1：4
C1：（
D1：（
正确答案
解析
解：设截后棱锥的高为h，原棱锥的高为H，由于截面与底面相似，一个正棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的截面面积与底面面积的比为1：2，
故选D．
空间四边形ABCD中，各边长均为1，若BD=1，则AC的取值范围是 ______．
正确答案
（0，
解析
故答案为：（0，
如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为 ______．
正确答案
29cm
解析
解：设上下两个圆柱的半径、高分别是r，h；R，H
则由两个图形和水的体积相等得，πR2H+πr2（20-H）=πr2h+πR2（28-h），
把r=1，R=3代入，解得H+h=29（cm），
故答案为：29cm．
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（ ）
A
B1
C
D
正确答案
解析
解：正方体对角线为球直径，所以
由已知得d=
故选D．
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