热门试卷

证明见答案

设与交于点，连接．

是正方形，

是的中点，

，平面，

平面；

连结，

则是正四棱锥，

平面，

，又，

平面，平面．

平面平面．

（1）（3）证明见答案 （2）直角    

（１）证明：是正方体，面．

又面，．

（２）取中点，连结．

是的中点，平行且相等，又平行且相等，

平行且相等，故是平行四边形，．

设与相交于点，则是与所成的角．

是的中点，，

，即直线与所成角为直角．

（３）由（１）知，由（２）知，

又，面．

又面，面面．

(Ⅰ)见解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）

1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE，故BF∥平面ACE；                                                       （3分）

解：（2）过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，

∴，即二面角B-AF-C的大小为；   （8分）

（3）点F到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，也等于点D到平面ACE

的距离，该距离就是Rt△EDO斜边上的高，

即．         （12分）

（本题运用向量法解答正确，请参照给分）

根据题意，设扇形的圆心角是α弧度，扇形OCD的半径为R1，

扇形OAB的半径为R2=72，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2，圆台高为h，

∵扇形OAB的面积S2=αR22=α•722，扇形OCD的面积S1=αR12

∴S2-S1=α（722-R12）=648πcm2，可得α（72+R1）（72-R1）=648πcm2…（1）

∵弧AB=αR2=72α=2π•r2，弧CD=αR1=2πr1，r2-r1=6

∴r2=，r1=，可得=6，整理得α（72-R1）=6π…（2）

将（2）代入（1），得6π•（72+R1）=648πcm2，解得R1=36cm

代入（2），得α=，

从而得到r1=6，r2=12，圆台母线长为R2-R1=72-36=36

∴圆台高h==6

根据圆台体积公式，得圆台的体积为

V=（r12+r1r2+r22）=×6（62+6×12+122）=504πcm2．

（Ⅰ）证明见解析

（ Ⅱ ）1:4

本题考查了空间几何体的线面与面面垂直的性质与判定以及几何体的体积计算等问题，考查了同学们的识图能力以及空间想象能力以及计算能力。

（I）证明：由已知

所以 

又  ，

所以   

因为  四边形为正方形，

所以  ,

又   ，

因此  ---------------------------------------------------

在中，因为分别为的中点，

所以    

因此   

又    ，

所以.

（Ⅱ）解：因为,四边形为正方形，不妨设，

则 ，

所以·

由于的距离，且

所以即为点到平面的距离，

三棱锥

所以

（1）∵圆锥的底面半径为2，高为6，

∴内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x

因此，内接圆柱的高h=6-3x；

∴圆柱的体积V=πx2（6-3x）（0＜x＜2）---------------------------（6分）

（2）由（1）得，圆柱的侧面积为

S侧=2πx（6-3x）=6π（2x-x2）（0＜x＜2）

令t=2x-x2，当x=1时tmax=1．可得当x=1时，（S侧）max=6π

∴当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6π．------------------------------（7分）