热门试卷

解：如图

对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．

对于②△B1EF在侧面BCC1B1上  的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；

对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；

对于④平 面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确

综上，②③是正确的

故选B

解：在这四种图形中，包含元素最多的是棱柱，其次是直棱柱，

最小的是正棱柱，其次是直棱柱，

集合Q是集合M的真子集，

则Q∪M=Q　

在四个选项中，只有B符合这个关系，

故选B．

解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判断①正确；

②水面四边形EFGH的面积不改变；EF是可以变化的EH不变的，所以面积是改变的，②是不正确的；

③棱A1D1始终与水面EFGH平行；由直线与平面平行的判断定理，可知A1D1∥EH，所以结论正确；

④当E∈AA1时，AE+BF是定值．水的体积是定值，高不变，所以底面面积不变，所以正确．

故选D．

解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；

正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；

所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；

棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；

故选B

解：由题意，此问题的实质是以A为球心、2为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，

正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为 ；

A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，

由于截面圆半径为r=1，故各段弧圆心角为 ．

∴这条曲线长度为3••2+3••1=

故选C．

解：正方体ABCD-A1B1C1D1中，易证平面A1BD∥面B1D1C选，∴①正确；

∵A1B∥D1C，∠OC1D就是异面直线AB1与OC1所成的角．

∵BD⊥OC，BD⊥CC1，∴BD⊥面OCC1，∴BD⊥OC1，

又，∴，即异面直线AB1与OC1所成

的角是，∴②正确；

设棱B1D1，B1C1，BB1，AB，AD，DD1的中点分别为E，F，G，H，M，N，

则过点E，F，G的正方形截面就是正六边形EFGHMN，，∴③正确；

连结A1P，易证AA1⊥AP，又PQ⊥A1C，PA=PQ，PA1=PA1，∴Rt△A1PA≌Rt△A1PQ，A1A=A1Q，

∴Q为A1C上定点．

又PA=PQ，点P在线段AQ的中垂面上，∴点P在AQ的中垂面与正方形ABCD的交线上，

∴④正确，

故选：D．

解：（1）当0时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体PEFQ分割为相等的几何体，

∵S△OEF==，P到面OEF的距离为x，

VPEFQ=2VP-OEF=2×x=2•=，

（2）当x时，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF==，

VPEFQ=2VP-OEF=2×==定值．

（3）当＜x≤2时，S△OEF==，P到面OEF的距离为2-x，

VPEFQ=2VP-OEF=2×（2-x）=x，

V=

故选：C