热门试卷

长方体对角线的长为：==13（寸）．

（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线面平行的判定，运用传统几何法证明，突出考查空间想象能力.第一问，利用已知的边长和特殊关系，证明出，，所以利用线面垂直的判定定理就会得出平面，再利用面面垂直的判定定理即可；第二问，先利用线面平行的判定定理证明∥平面，通过同位角相等可以得出，再证明平面，再通过面面平行的判定定理得到平面∥平面，所以面内的线平行平面.

试题解析：（Ⅰ）∵是等边三角形，是的中点，

∴， ．    2分

∵在中，，，    3分

∴，∴．

在中，，    4分

∴是直角三角形．∴．

又∵，，∴平面．

又∵平面，∴平面⊥平面．    6分

（Ⅱ）取的中点，连接．

∵，点分别是的中点，∴．

又平面，平面，所以∥平面．    8分

∵点是的中点，∴，

又，∴是等边三角形，∴．

又平面，平面，所以平面．

∵，∴平面∥平面．

∵平面，∴平面．     12分

(1)证明略（2）

试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量，然后求，所以求出与平面所成角的为.

试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结，则，又平面，∴∴平面，∴即.          （5分）

（Ⅱ）以点为坐标原点，分别以射线为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系。

设点的坐标为，则点，，. （6分）

由（Ⅰ）知，又，.

由可得 （8分）

∴，，，.

，，

设平面求的一个法向量，

∴，

取 （10分）

故,

所以与平面所成角的为.                              （12分）

9cm

设圆台的母线长为lcm,截得圆台的上、下底面半径分别为rcm,4rcm.

根据相似三角形的性质得=,解得l=9.所以,圆台的母线长为9cm.

（I）详见解析；（II）三棱锥的体积为.

试题分析：（I）要证线面平行，先构造面外线平行于面内线；（II）求三棱锥的体积关键是选择适当的底面，以便于求高为标准，为此要先考察线面垂直.

试题解析：（I）若为的中点， 为上一点，，故，都是线段的三等分点．

设与的交点为，由于底面为矩形，则是的中位线，故有，而平面，平面内，故平面．

（II）由于侧棱底面，且为矩形，故有，，，故平面，又因为，，所以三棱锥的体积．

证明(1) 直角梯形的，，又，，

∴．

∴在△和△中，有，．

∴且．

∴．

解(理科)(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．

　又，，

于是，，解得．

所以．

略

（1）证明：方法一：

取EC的中点F，连接FM，FN，

则，，， ………………………2分

所以且，所以四边形为平行四边形，

所以，                           …………………………………4分

因为平面，平面，

所以直线平面；                  …………………………………6分

（2）解：由题设知面面，，

又，∴面，作于，则，作，连接，由三垂线定理可知，

∴就是二面角的平面角，  …………………………………9分

在正中，可得，在中，可得，故在中，，                     …………………………………11分

所以二面角的大小为      …………………………………12分

方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系,所以

 …1分

（1）取EC的中点F ，所以，                   

设平面的一个法向量为，因为，

所以，；所以， ……………3分

因为，，所以  ………………………5分

因为平面，所以直线平面    ………………………7分

（2）设平面的一个法向量为，因为，

所以，；所以……………9分

        ………………………………11分

因为二面角的大小为锐角,

所以二面角的大小为     ………………………………12分

略

（Ⅰ）证明：取的中点，连接，易证平面

又…………………………  （４分）

（Ⅱ）…（６分）

………………………………………  （８分）

（Ⅲ）

…（10分）

………………………… （12分）

注：用向量法请对应给分．

（法2）解：以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）

则设面ADE法向量为

则

可取

即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为

易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为……………………（12分）

略