热门试卷

略

（1）证明：连结，与交于O点，连结OD.

因为O，D分别为和BC的中点，

所以OD//。

又OD， ，

所以.…………………………4分

（2）证明：在直三棱柱中，

，

所以.

因为为BC中点，

所以又，

所以.

又

因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，

所以.

所以.     所以

（3）解：如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，

则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。

设为平面的一个法向量，

由

令，则.

所以.

从而.

因为二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为

略

（Ⅰ）

∴AD⊥D1F（Ⅱ）

∴AE⊥D1F

AE与D1F所成的角为900

（Ⅲ）由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;

略

（1）证明：连结，与交于点，连结．

因为，分别为和的中点， 所以∥．

又平面，平面， 所以∥平面．            

（2）证明：在直三棱柱中， 平面，又平面，

所以． 因为，为中点， 所以．

又， 所以平面．

又平面，所以．

因为四边形为正方形，，分别为，的中点，

所以△≌△，．

所以．

所以． 又， 所以平面．   

（3）设CE与C1D交于点M，连AM

由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC

所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。

易求得

略

（1）略---------------------------------6分

（2）略--------------------------------12分

略

解：（Ⅰ）证明：取，连结和,

∴，∥，，∥，

∴，∥．

∴四边形为平行四边形，

∴∥，

在矩形中，，

∴四边形为平行四边形．

∴∥，∥．

∵平面，平面，

∴∥平面．      ————————4分

（Ⅱ）连结，在正四棱柱中，

平面，

∴，，

∴平面，

∴．

由已知，得平面．

∴，，

在△与△中， ，，

∴△∽△

∴，．—————————9分

（Ⅲ）以为原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系．

．

，

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量，

设为平面的一个法向量，

则 ，即 ，

令，所以 ．

∴，

∵二面角的平面角为锐角，

∴二面角的余弦值为． —————————13分

略

解：（1）证明：∵，平面，平面

∴EC//平面,

同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且 

∴平面//平面 

又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA---------------6分

（2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，

∵F为BD的中点，

∴且,

又且

∴且

∴四边形NFCE为平行四边形

∴

∵,平面,

面    ∴，

又

∴面    ∴面----------------------14分

略

（1）证明略

（2）2