热门试卷

解（1）取BC的中点为F，则有

PB∥平面DEF.

∵PB∥EF 

PB不在平面DEF内

PB∥平面DEF……………………4分

（2）因为是等边三角形，,

所以,可得。

如图，取中点，连结,,∴,,  ∴平面,∴…………………8分

(3)∵PD= CD="2 " PC="3" ∴

即三棱锥体积为：………………………12分

略

解答：(1)证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

,∴AC⊥BC，                   2分

又 AC⊥，且

∴ AC⊥平面BCC1，又平面BCC1                     4分

∴ AC⊥BC1                                           5分

(2)解法一:过作于,则E为BC的中点，过E做EF^B1C于F,连接DF,

是中点，∴ ，又平面

∴平面，

又平面，平面

∴ , 

∴平面，平面∴

∴是二面角的平面角          9分

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，

∴在中，，，

∴

∴二面角的正切值为

解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系      6分

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，

∴， ，，，

∴，

平面的法向量，       8分

设平面的法向量，

则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小

则由  令，则，

∴                                  10分

，则        11分

∵二面角是锐二面角

∴二面角的正切值为         12分

略

⑴

∵在中，，为的中点，

∴．……………（1分）

又∵平面平面，平面，

平面平面，∴平面．…（5分）

⑵∵，为的中点，

∴．……（6分）

由⑴，又，，平面，

∴平面．…………（9分）

又平面，∴，即．…………………………（10分）

⑶取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线．………………………………………………………………………………（14分）

略

（1）

（2）

（1）证明：，且 平面

∴平面.  3分

（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形

∴，又，∴，在Rt△中，，

∴，     4分

∴，则，

∴     6分[

又 ∴     7分

∴平面       9分（3）∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半.       11分

.     14分

22.（1）取PD中点E，连AE,NE，易证，MN∥AE.

（2）证CDAE，即可证CDMN.

（3）证MNPC  即可。

略

（Ⅰ）【证明】取CD中点M，连结OM．………………1分

在矩形ABCD中，，又，则，………………3分

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．

∴………………5分

又平面CDE，且EM平面CDE，

∴FO∥平面CDE       ………………6分

（Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，

 且，又．

因此平行四边形EFOM为菱形，………………8分

过作于

∵，

∴平面，∴

因此平面

所以为与底面所成角………………10分

在中， 则为正三角形。

∴点到平面的距离为，………………12分

所以

即与平面所成角的正弦值为。………………14分

略

略

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

证明：（I）   ………………1分

在，

所以

故  

又  

所以平面PAC。 

（II）答：在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE。 

证明：取PD中点E，连结NE，EC，AE，

因为N，E分别为PA，PD中点，

所以  

又在平行四边形ABCD中，

所以即MCEN是平行四边形。

所以NM//EC。  

又EC平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE，

即在PD上存在一点E，使得NM//平面ACE，

此时  

存在这样的点E，E为的中点.   

（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，

所以.                                                             ………………1分

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，    

所以平面.                                                  ………………4分

（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.

由题意可知，又

所以得:

则有：                                  ………………6分

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以.                                      ………………7分

.                         ………………9分

因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.                                                                      ………………10分

（Ⅲ）设                                    ………………11分

即，得

所以得        ………………12分

令平面，得 ，                              ………………13分

即得

即存在这样的点E，E为的中点.                           ………………14分

（1）证明见解析（2）理科，文科

（Ⅰ）∥平面，证明略。

（Ⅱ），证明略。

（Ⅰ）证明：如图连结，

………………………………………………………………1分

则O为中点，……………………………………………………………………………2分

连OD，∵D为AC中点，

在△中，有OD∥.………………………………………………………………3分

又平面，……………………………………4分

平面，……………………………………5分

∴∥平面.……………………………………6分

（Ⅱ）证明：由，

三棱柱为直三棱柱，

为正方形，

…………………………………………7分

又，

，

，………………………………………8分

又，

又

.……………………………………………………………………9分

又

……………………………………………………………………10分

又

………………………………………………………………11分

……………………………………………………………12分