热门试卷

（1） 证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，

所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，

则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分

∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O

所以PO⊥面BCD，…………………………………………………………………… 4分

面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分

（2） 解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，

如图建立坐标系O—xyz

则，，，，…………………7分

设面PAB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1· =0，n1·=0,可知n1=(1,-,1)

同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,,1)…………………………………10分

cos(n1, n2)==……………………………………………………12分

略

略

⑴证明：

4分                     1分

⑵ 连接RN、MR

∵PA⊥平面ABCD  AB⊥PD

AB⊥AD                              AB⊥RN

∵R、N分别是CD、PC的中点RNPD     ∵AB⊥MR   

MR∩RN＝R       5分

    2分

(I)见解析(II)

方法一 ：由三视图可知几何体是底面以为直角，侧棱垂直底面的三棱台,      ---------2分

(I)证明 ∵A1A⊥平面ABC,BC平面ABC,

∴A1A⊥BC.

在Rt△ABC中,AB=,AC=2,∴BC=.

∵BD∶DC=1∶2,∴BD=.又==,

∴△DBA∽△ABC,∴∠ADB=∠BAC=90°,

即AD⊥BC.

又A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD.

∵BC平面BCC1B1,∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. --------7分

(II)解 如图①,作AE⊥C1C交C1C于E点,连接BE,由已知得AB⊥平面ACC1A1,

∴AE是BE在平面ACC1A1内的射影.

由三垂线定理知BE⊥CC1,

∴∠AEB为二面角A—CC1—B的平面角. 图①

过C1作C1F⊥AC交AC于F点,

则CF=AC-AF=1,

C1F=A1A=,∴∠C1CF=60°.

在Rt△AEC中,

AE=ACsin60°=2×=,

在Rt△BAE中,tan∠AEB===,

∴cos∠AEB=,              

即二面角A—CC1—B余弦值为  -------12分

方法二 (I) 证明 如图②,建立空间直角坐标系,

则A(0,0,0),B(,0,0),C(0,2,0),

A1(0,0,),C1(0,1, ).

∵BD∶DC=1∶2,∴=,

∴D点坐标为,

∴=, =(-,2,0),=(0,0,).

∵·=0，·=0，

∴BC⊥AA1，BC⊥AD.又A1A∩AD=A，

∴BC⊥平面A1AD.又BC平面BCC1B1，

∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.

(II)解 ∵BA⊥平面ACC1A1，取m==(,0,0)为平面ACC1A1的法向量.

设平面BCC1B1的法向量为n=(x,y,z),

则·n=0，·n=0，

∴

∴x=y，z=，可取y=1，则n=，

cos〈m,n〉=

=,

即二面角A—CC1—B的余弦值为.

略

（1）

（2）略

（3）

(1)建立如图的直角坐标系……1f

则由边长为6，得

，

，，……………………………………………………..2f

所以…………………………………………………..3f

设异面直线与所成角为，

则…………………………………………………………..5f  

解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1为所求异面直线所成角（补角），………（略）

（2）设面的法向量为

则………………………………………………..……7f

可取…………………………………………………………………………8f

，即…………………….….9f

且面……………………………………………………………………….10f

所以面；………………………………………………………………….10f

解法二、连结MC，交DC1于O，可证ON//MB（略）

(3),设点到面的距离为，则….14f

解法二、等体积法：（略）

解法三、作垂线法：过C作面NDC1的垂线（略）

略

解：（1）取AB的中点为P，连PC，PG，

   则

   是平行四边形，   …………3分

又面ABC

面ABC

//面ABC。…………6分

（2）点M为BC的中点    …………7分

连接DM，EM，AM

由于AB=AC，   …………8分

则中，

又面面BCDE，交线为BC，

面BCDE，且平面BCDE

      …………10分

又平面AME

平面AME， …………12分