热门试卷

解：如图所示：

过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB1C，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，

故等边△AB1C的边长为，

故面积S==，

故答案为：

解：由正六棱锥底面边长为1，高为3，

则平行于底面的截面与底面的距离为时，

截面与底面为相似图形，且相似比为（3-）：3=1：5

则截面的面积S′与底面面积S的比为相似比的平方，即S′：S=1：25

由底面的面积S=

∴S′=

故答案为：

解：半径为r的半圆弧长为πr，

圆锥的底面圆的周长为πr，

圆锥的底面半径为：

所以圆锥的高：

故答案为：

解：①如图，∴①不正确，

棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故②不正确，

棱台是由棱锥截来的，故要求等腰梯形的腰延长后要交与一点，故③不正确，

圆台是由圆锥截来的，故要求以直角梯形的是直角边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体才是圆台，故⑤不正确

故答案为：④

解：如图，∠ABE=∠DCE=90°

设

故

故答案为：

解：对于①，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故①正确；

对于②，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故②正确；

对于③，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，故③正确；

对于④，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故④错误．

∴正确命题的序号是①②③．

故答案为：①②③．

解：①水的部分始终呈棱柱状；从棱柱的特征两个底面互相平行可以判断①正确；

②在①中的运动过程中，水面四边形的面积在对角面时最大，是变化的，∴②错误；

③长方体内装有V的水，平分长方体体积的平面经过长方体的中心，即水面过长方体内一个定点；∴③正确；

④∵水的体积是定值，∴水与容器的接触面的面积是长方体表面积的一半，终保持不变，∴④正确．

故答案为：①③④．

解：设图（1）水的高度h2几何体的高为h1

图（2）中水的体积为b2h1-b2h2=b2（h1-h2），

所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A错误，D正确．

对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，

又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．

对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，

经计算得水的体积为b2h2＞b2h2，矛盾，故C不正确．

故选BD

解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都等于2a，

当下底面ABC在水平面上保持不动，

且侧棱与底面所成的角为60°时，

△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示：

由图可知该区域有一个边长为2a的正三角形，三个两边长分别为2a，a的矩形，和三个半径为a，圆心角为120°的扇形组成

其面积S=•（2a）2+3•（2a）•a+π•a2=

故答案为：

解：两个面互相平行且全等的五边形，则这两个面肯定是几何体的上、下底面

其余各面是全等的矩形，则这些矩形是侧面

符合五棱柱的定义和结构特点

故答案为：五棱柱