热门试卷

证明:⑴ 在矩形ABCD中,

∵AP＝PB, DQ＝QC,

∴APCQ.

∴AQCP为平行四边形.-------------2分

∴CP∥AQ. 

∵CP平面CEP,

AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP.  ----------------4分

⑵ ∵EP⊥平面ABCD,

AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP.  ----------------------6分

∵AB＝2BC, P为AB中点, ∴AP＝AD. 连PQ, ADQP为正方形.

∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分

又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. 

∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分

⑶解：∵⊥平面

∴EP为三棱锥的高

所以 

   -----------------------------14分

(Ⅰ)证明详见解析；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)先证线面垂直平面，再证明面面垂直平面平面；(Ⅱ)由第一问可知都是直角三角形，可以求出，所以是等边三角形，分别求出四个三角形的面积.

试题解析：(Ⅰ)因为折起前是边上的高．

所以当折起后，，，          3分

又，所以平面，因为平面，

所以平面平面.                     6分

(Ⅱ)由(1)知，，，，

因为，

所以，                    9分

从而，

，

所以三棱锥的表面积.          12分

（1）与不可能垂直； （2）的值为．

试题分析：（1）假设，                                     1分

又因为，，所以平面，          3分

所以，又，所以，              5分

这与矛盾，所以假设不成立，所以与不可能垂直；   6分

（2）分别以为轴，过点垂直平面向上为轴，如图建立坐标系，

设平面的一个法向量为，

，

，     7分

得，   8分

设平面的一个法向量为，

，，       9分

得，   10分

                11分

=，                              12分

得，                                             13分

所以当时，的值为．                     14分

点评：中档题，立体几何问题中，平行关系、垂直关系，角、距离、面积、体积等的计算，是常见题型，基本思路是将空间问题转化成为平面问题，利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作，二证，三计算”。利用“向量法”，通过建立空间直角坐标系，往往能简化解题过程。对于折叠问题，首先要弄清“变”与“不变”的几何元素。

（I）详见解析；（II）.

试题分析：（I）利用两平面垂直的性质定理，证明BC平面AEC,再根据线面垂直的性质定理证明AEBC,根据勾股定理证明AEEC，利用线面垂直的判定定理证明AE平面BCEF;（II）三棱锥体积利用体积转换为以E为顶点，为底面的椎体体积求得.

试题解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，

   平面BCEF

平面AEC ,  平面AEC

， 又

  , 且，

平面ECBF．

（II）设AC的中点为G，连接EG， ， ,

∵平面平面ABCD，且平面平面，

平面ABCD  

 ， ,

 ，即三棱锥D-ACF的体积为．

略

略

由题意可知，为等腰直角三角形，

为等边三角形．   …………………2分

（1）因为为边的中点，所以，

因为平面平面，平面平面，

平面，所以面．…………………5分

因为平面，所以，

在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，

又，所以平面；…………………8分

（2）连AF交BE于Q，连QO．

因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，

所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分

于是，所以FG//QO.   …………………12分

因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面．  …………14分

【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.

略

解：（1）由直三棱锥的性质得

由已知

即

(2)∵为等腰直角三角形

①

因为FG分别为的中点

②

由①②及EF、GF均在平面EFG内且

略

略

证明：（I）连结AC，在中，因为E，F分别为PC，AC的中点，

所以EF//PA ………………3分

而PA平面PAD，EF平面PAD，∴直线EF//平面PAD ………………7分

（II）因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，

CD面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA …………10分

且CD、PD面PDC，所以PA⊥面PDC。 ………………12分

而EF//PA，所以直线EF⊥平面PDC ………………14分

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）

（Ⅰ）由于，取

，以为原点，建立直角坐标系，

如图所示，设，则

（Ⅱ）因为，

作，又，故有，

，故所求。

（1）见解析（2）见解析（3）

（1）证明：依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，且PA=AB=AD=1，四边形ABCD为正方形；

分别连结AC、BD交于O，连结EO，∵E是PD的中点，∴PB∥EO，

又PB平面ACE，EO平面ACE，∴PB∥平面ACE。…………4分　

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，

∴BD⊥PA，又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，

又PC平面PAC，PC⊥BD。…………9分　

（3）∵PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，∴VC—PAB=VP—ACD=×SΔABC×PA=××1×1×1=。∴三棱锥C—PAB的体积为。…………14分