热门试卷

(1) ；

(2) 时，

本试题主要考查了导数在研究最值问题中的运用。

利用已知条件，设出变量，然后得到

借助于函数求解导数，然后判定单调性得到最值。

解：(1)连接，设，有，，则有

，即.            分

分

(2) ，当，，单增；

当，，单减；.             分

当时，.                                    分

(1)证明:略   (2) 略    (3)

(1) 连接设,连接OD,证明即可.

（2）解本题的关键是证明和即可.

(3)设,然后把高BE用x表示出来,再根据,利用体积公式建立关于x的方程即可解出x的值

(1)证明:连接设,连接    1分

是平行四边形, 点O是的中点,

是AC的中点, 是的中位线,

     2分

又

 AB1//平面BC1D       4分

(2)

     6分,

又     7分

直线BE平面     8分

(2)的解法2:

   5分

直线BE平面     8分

(3)由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA1C1D的体高

设      9分

     10分

      11分

解：（Ⅰ）设，连

∵、为别为、的中点

∴  …………………4分

又平面，平面 …………………5分

∴平面  …………………6分

（Ⅱ）点在棱的中点时，平面平面.…………………7分

证明：∵点为棱中点，为的中点．

∴ 且  

∴为平行四边形 …………………9分

∴    …………………10分

∵…………………11分

∴平面平面

略

解：设菱形的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x，y轴，建立空间直角坐标系如图3。设BE =" t" （t > 0）

（1）

设平面的法向量为，则

，令得。

设平面的法向量为，则

，令得。

设二面角的大小为，则。

∵ ∴，

解得£ t £。

略

解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

,

(1)

设平面OCD的法向量为,则

即

取,解得

(2)设与所成的角为,

 , 与所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为

略

(1)略

(2)

(3) 45°

解：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点

∴EF∥BC      ……………………1分

∵BC∥AD

∴EF∥AD      ……………………2分

∵AD平面PAD,EF平面PAD

∴EF∥平面PAD ……………………4分

(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=   ……………………5分

∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=…6分

∴V=VP-ABCD=  ………………8分

(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB

于点G

则EG⊥平面ABCD,且EG=PA ………5分

∵AP=AB,PAB=90°,BP=2

∴AP=AB=,EG=      ………6分

∵S矩形ABCD=AB·BC

=2

∴V=S矩形ABCD·EG

=       ……………………8分

(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD

∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形

∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE为所求二面角的平面角……11分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点

∴所求二面角为45° ………………12分

（1）直线BE与平面ABCD所成角的正切值.

（2）N点到AB的距离，N点到AP的距离

解：方法一、（1）取AD中点F，连接EF、BF，则EF//PA，

由侧棱PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，则∠EBF为BE与

平面ABCD所成角

∴在△EBF中，EF=1，BF=，tan∠EBF=

即直线BE与平面ABCD所成角的正切值.

（2）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.

连PF，则在Rt△ADF中

设N为PF的中点，连NE，则NE//DF，

∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC.

∴N点到AB的距离，N点到AP的距离

解：（1）以D为坐标原点，分别以、、 为、、轴建立空间直角坐标系. ……………………………………………6分

（2）=1………………………………12分

略

(1)略

(2)略

(3)V＝

解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF, EF，

∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．　　　　　 （1分）

∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，

∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，

∴，∴，

∴．                       (3分)

∴．                 (4分)

∴PC⊥．　 　　　　　　　　　 （5分）

（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则

EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA平面PAB，

∴EM∥平面PAB．              （7分）

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，

∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．

∵MC 平面PAB，AB平面PAB，

∴MC∥平面PAB．                       （9分）

∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．

∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．     （10分）

证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．         （7分）

∵E为PD中点，∴EC∥PN．                               （9分）

∵EC 平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．             （10分）

(3)由(1)知AC＝2，EF＝CD, 且EF⊥平面PAC．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，得EF＝． （12分）

则V＝．                         (14分)