- 空间几何体
- 共15406题
如图是正方体的展开图，在此正方体中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中，正确命题的序号是__________
正确答案
①②③④
略
如图，两个正方形
其中正确结论的序号是____★______.
正确答案
①②③
略
如图，正方体
正确答案
略
在一个容积为6的密封的透明正方体容器内装有液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不是三角形，那么液体体积的取值范围是_________
正确答案
(1,5)
略
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC
正确答案
（1）（2）见解析（3）135°
证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，
又∵OE
（2）∵PO
又∵AC
而BD
（3）由（2）可知BD
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC=
在△EOC中，OC=
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小为135°
一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：
正确答案
设直角梯形上底为x，则下底2x，高
则直线梯形的斜腰为2x
圆台上底面积S上底=πx2
圆台下底面积S下底=π（2x）2=4πx2
侧面积S侧面=π（x+2x）2x=6πx2
上底面积：下底面积：侧面积=πx2：4πx2：6πx2=1：4：6
故答案为：1：4：6
（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体
（Ⅰ）求直线BE的平面
（II）在棱
正确答案
略
设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________(填序号)
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.
正确答案
②③
①是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，②③是真命题，④是假命题，平面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例
若正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，底面边长为a，则对角面面积最大的值是______．
正确答案
作PO⊥底面ABCDEF，交AD于O，
∵正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角，
∴∠PAO=45°．
∵底面边长为a，
∴AO=PO=a，
AD=2a，
∴对角面面积最大的值：
S=S△PAB=
故答案为：a2．
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
正确答案
（1）利用线线平行即可证明四点共面，（2）利用线面平行证明面面平行
试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．
(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.
点评：线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的．
（本小题满分12分）如图，在直三棱柱
求证：（1）平面
正确答案
（1）根据
（2）因为
试题分析：证明：（1）∵
又∵
又∵
又∵
（2）∵
又∵
又∵
由（1）知，
点评：解决该试题的关键是利用面面垂直和线面垂直的判定定理来加以证明，属于基础题。
如右图，测量河对岸的塔高
正确答案
略
（、（本题12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线PB与平面PA
（3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥
正确答案
略
一个圆锥的侧面展开图是半径为
正确答案
1
.(本题满分12分)
如图，四棱锥
（1）求证：
（2）求二面角
正确答案
解法二：如图，以
略
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