热门试卷

（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点。

又M是线段AC1的中点，故MF∥AN。

又MF平面ABCD，AN平面ABCD。

∴MF∥平面ABCD。    

（2）易得BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，

∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。

又由BD⊥AC可知NA⊥AC，

∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。

在Rt△C1AC中，，  

故∠C1AC=30°

∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°

略

证明：∵平面ABC∩平面α=AC,平面ABC∩平面β=BC，α∥β

∴AC∥EG.同理可证AC∥HF.

∴EG∥HF.同理可证EH∥FG.

∴四边形EHFG为平行四边形.

略

解：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

.

（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

要使

为

所求二面角的平面角.

略

解：由命题为真，可得;……6分

由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，

于是由图形不难得到，……12分

故两个命题同时为真的实数的取值范围是.……14分

略

（Ⅰ）证明略

（Ⅱ）

（Ⅰ）证明：连结D1E，

  ………………7分

（Ⅱ）解：过A作AG⊥A1E，垂足为G。

∵A1D1⊥平面A1ABB1，∴A1D1⊥AG，

∴AG⊥平面A1EFD1。

连结FG，则∠AFG为所求的角。……9分

即直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值为 …………14分

证明：如图，连接SB 

∵E,G分别是BC,SC的中点，∴EG∥SB 

∵

∴直线EG∥平面BB1D1D

略

（1）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，

BC=4，AB=5，

∴ AC⊥BC，                                    …………2分

又 AC⊥C1 C，

∴ AC⊥平面BCC1；         

∴ AC⊥BC1       …………4分

（2）…………8分

（3）解法一：取中点，过作于，连接。

是中点，

∴

∴平面，又

∴

∴  ,又

∴平面  

∴

∴是二面角的平面角…………10分

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，

∴，   ∴，  

    ∴二面角的余弦值为 …………14分

解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，

∴，，，

∴， 

平面的法向量，  

设平面的法向量，

则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小

则由解得 …12分

，………13分

∴二面角的余弦值为         …………14分

略

解：

（1）由上表格可知有6个，一共有36数据-----------------4分

∴P点在直线上的概率为   6/36=1/6.-----------------------------------------2分

（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）------------------------- 2分

在圆上的点P有    （3，4），（4，3）------------------------------------------------1分

上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分

所以点P在圆外的概率为   1-15/36=7/12-------------------------------2分

---------------------------------------------------------------------------------------------------共12分

略

．（1）

（2）略

（3）

略

略

略

（I）证明：在中，

    ………………………2分

又平面平面

平面平面平面

平面……………………………………………………………………4分

平面……………………………………………………5分

（Ⅱ）解：由（I）知从而

在中，

………………………………………………………………6分

又平面平面

…………………………………8分

平面平面，平面

而平面

综上，三棱锥的侧面积，…………………………10分

（1）线PE与平面ABC所成角的最大值为 

（2）略

（3）

解:（1）PE在平面ABC内的射影为AP，

则∠EPA为PE与平面ABC所成角的平面角，

当点P与D重合时，AP最短，此时：

取直线PE与平面ABC所成角的最大值为     …………（4分）

（2）如图所示，连接DE、CE，∵D、E、F分别是所在棱的中点，

,

又平面EDC//平面

  ………………………………………………………（8分）

（3）解法一 由（2）可知，直线PE与平面的距离等于两平行平面EDC与平面 的距离，即点到平面EDC的距离，亦即A到平面EDC的距离.设A到平面EDC的距离为，又，平面且平面，又,

为直角三角形.

由，得

      ………………………………………… （12分）

解法二 由（1）知，平面EDC//平面,故平面的法向量也为.又E到平面的距离，即为向量在法向量n上的投影的绝对值，

又=

略

（1）证明：由四边形为菱形，，知为正三角形

∵为的中点∴，又∴…………………………1分

∵平面，平面∴

而平面，平面,且,

∴平面，又平面，∴…………………………3分

（2）设，连结         

由（1）知平面,而,∴，

则为与平面所成的角。………………………………………………4分

在中，，当最小时，即当时，最大，此时

因此，

又 ∴∴…………………………………………………5分

方法一：平面，平面， ∴平面平面

过作于，则平面，过作于，连结，则为二面角的平面角。…………………………………………………… 6分

在中，

又为的中点，∴在中，,

又

在中，         

即所求二面角的余弦值为……………………………………………………………7分

方法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：

∴………………………………………………………7分

设平面的一个法向量为，

则，因此

取，则……………………………………………………………8分

∵，平面

故为平面的法向量。……………………………………………………6分

∴         

二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为…………………………………………7分

（3）方法一：由（2）得：在中，，∴

在中，，∴中，，

又,∴………………………………………………………………8分

又，点到平面的距离，…………………9分

设点到平面的距离为，

∵，∴，

∴………………………………………………………………10分

方法二：由（2）解法2知，平面的一个法向量为……………………8分

又∵         

∴点到平面的距离为…………………………………10分

其余方法请酌情给分！！