热门试卷

(Ⅰ)见解析   (Ⅱ)   （Ⅲ）

法一：(Ⅰ)∵四边形是正方形，．  ………………………1分

∵平面平面，又∵，

平面．         ……………………2分

平面，．……………3分

平面．           ………………4分

(Ⅱ)连结，

平面，

是直线与平面所成的角．………5分

设，则

，，  ………………………6分

，． 

即直线与平面所成的角为…8分

（Ⅲ）过作于，连结．  ……………………9分

平面，．平面．

是二面角的平面角．……10分

∵平面平面，平面．

．

在中，，有．

由(Ⅱ)所设可得

，，

． ………………10分

．．

∴二面角等于．     ……………………12分

解法二: ∵四边形是正方形，，

∵平面平面，平面，    ………2分

∴可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，

分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空

间直角坐标系．

设，则

，

      是正方形的对角线的交点，

．……………4分

（Ⅰ），，

，

，  ……………………………………4分

平面． ………………5分

（Ⅱ）平面，为平面的一个法向量，…………6分

，．……………7分

．∴直线与平面所成的角为．  ……8分

(Ⅲ) 设平面的法向量为，则且，

且．

     即

取，则，则．………………10分

又∵为平面的一个法向量，且，

，设二面角的平面角为，则，．∴二面角等于．…12分

(Ⅰ)略   (Ⅱ)

：以向量、、的正向分别为的正向，建立空间直角坐标系,则于是

（1）∵，∴，，即，，又∴；

（2）设平面的法向量为，则由得

令得∴，易知平面的法向量为，

设平面与平面所成角的大小为，则.

即平面与侧面所成锐角的大小为.

(Ⅰ)略   (Ⅱ)   

（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， 4分

∴平面.    

（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，  ∴O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.

由BC平面PDC

又…………11分

又PCBC于C

由，…………13分

所以   

由知PB平面EFD。…………14分

略

解:(1)答: O在AD的 处且离D点比较近. ┅┅┅┅┅┅┅2分

理由是：

∵CD∥平面PBO，

CD⊂平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，

∴BO∥CD，  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分

又∵BC∥AD，

∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分

∴BC＝DO，

又∵AD＝3BC，

∴点O的位置满足＝，

即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)证明：

∵侧面PAD⊥底面ABCD，

AB⊂底面ABCD，且AB⊥交线AD，

∴AB⊥平面PAD， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分

∵PD平面PAD

∴AB⊥PD.   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分

又∵PA⊥PD，

PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，

AB∩PA＝A，     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

∴PD⊥平面PAB.     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分

又∵PD⊂平面PCD，

∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

略

（Ⅰ）因为∥，在平面外，所以∥平面；……2分

是平面与平面的交线，所以∥，故∥；…………4分

而在平面外，所以∥平面……6分

注：不写“在平面外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分.

（Ⅱ）解法一：取中点、中点则由∥知

在同一平面上，并且由知而与（Ⅰ）同理可证平行于平面与平面的交线，因此，也垂直于该交线，但平面平面，所以平面，…………8分

于是，∽

…………10分

即…………12分

注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理.

（Ⅱ）解法二：如图，取中点、中点. 以为原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.

则在平面中,，向量

设平面的法向量，则由即

得………8分

在平面中,，向量

设平面的法向量，由

得…10分

平面平面，，即………12分

注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分

略

（Ⅰ）做于点，连结

因为是的中点，

    ………7分

（Ⅱ）作

平面平面，

所以直线与平面所成角的正切值为

略

、（1）以D为原点，DA为轴，DC为轴，DP为轴建立空间直角坐标系，则

，平面BDE的一个法向量为

    …………4分

（2）由

又…………………………………………9分

（3）………………………………13分

略

解：方法一

（2）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得

∴为所求二面角的平面角，

在中，……8分

在中，

 ，…………10分

所以………………11分

即 二面角A——B的余弦值是。………………………12分

    ………………11分

所以 二面角所成角的余弦值是           ………………………12分

略

（1）

（2）

解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标……1分

依题意，得。……2分

……3分

，……5分

所以异面直线与所成角的余弦值为……6分

（2）假设在线段上存在点，使得平面.

,

可设

又.

由平面，得                即

故……………10分

所以…….11分

经检验，当时，平面.

故线段上存在点，使得平面，此时……12分