热门试卷

解：根据条件，四根长为1的直铁棒与两根长为x的直铁棒要组成三棱锥形的铁架，

有以下两种情况：

①底面是边长为1的正三角形，三条侧棱长为1，x，x，如图，

此时x应满足：∵AD=，SD=，且SD＜SA+AD，

∴＜1+，

即x2＜2+，

∴＜x＜；

②构成三棱锥的两条对角线长为x，其他各边长均为1，如图所示，

此时应满足0＜x＜；

综上，x的取值范围是（0，）．

故答案为：（0，）．

解：正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形，

一种是等腰直角三角形，如图甲．另一种是正三角形，如图乙．

若任取三个点构成的是等腰直角三角形，剩下的三个点也一定构成等腰直角三角形，

若任取三个点构成的是正三角形，剩下的三点也一定构成正三角形．

所以所得的两个三角形全等，

这是一个必然事件，因此概率为1，

故答案为：1．

解：由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正确；

又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正确；

从而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，所成的角等于90°，③正确．

故答案为：①②③

解：根据棱柱是多面体知棱柱的所有的面都是平的；①正确，

棱柱的所有的棱长不一定都相等；②不正确，

棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形或是平行四边形，③不正确，

棱柱的侧面的个数与底面的边数相等，④正确，

棱柱的上、下底面是两个全等的多边形，形状、大小相等，⑤正确

故答案为：①④⑤

解：如图，

∵ABCD是正四面体，且E，F，G分别是AB，AC，CD的中点，

可得四边形EFGH为正方形，取AD中点M，BC中点N，连接MN，

则有MN⊥平面EFGH，且M，N到平面EFGH的距离相等，

BM=CM=，则MN=．

∴M到平面EFGH的距离为．

∵AD∥平面EFGH，∴A到平面EFGH的距离为．

故答案为：．

解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．

②若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，不正确．

③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1或 ；不正确．

④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于 ，正确．

⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos，正确．

故答案为：①④⑤．

解：由三视图知几何体是一个切割后的几何体，

用两个几何体对在一起，可以得到一个棱长是4的正方体，

棱长是4的正方体的体积是43=64，

∴这个几何体的体积是=32，

故答案为：32

解：如图：设SO⊥底面ABC，则O是正三角形的中心，取AB的中点D，连接SD、OD、OB，

即SD⊥AB，OD⊥AB，

由题意知，SO=2，∠SDO=45°，则SD=2，

在RT△ODB中，OD=2，∠OBD=30°，BD=2，则AB=4，

设内切球的半径R，由三棱锥的体积相等得，

××4×××2=××4×××R+3×××4×2×R

解得，R=2（-1），

故答案为：2（-1）．