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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数,若存在f(x)的极值点x0满足x+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是(  )

A(-∞,-6)∪(6,+∞)

B(-∞,-4)∪(4,+∞)

C(-∞,-2)∪(2,+∞)

D(-∞,-1)∪(1,+∞)

正确答案

C

解析

知识点

函数零点的判断和求解正弦函数的定义域和值域
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设函数(x)=,g(x)=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是

A当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0

B当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0

C当a>0时,x1+x2<0, y1+y2<0

D当a>0时,x1+x2>0, y1+y2>0

正确答案

B

解析

,则,设

,则,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需,整理得,于是可取来研究,当时,,解得,此时,此时;当时,,解得,此时,此时.答案应选B。

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

设函数

(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;

(2)设,若对任意,有,求的取值范围;

(3)在(1)的条件下,设内的零点,判断数列的增减性。

正确答案

见解析

解析

(1)

又当

(2)当n=2时,

对任意上的最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:

综上可知,

注:②③也可合并并证明如下:

(3)证法一:设

于是有

又由(1)知

所以,数列

证法二:设

所以,数列

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

设函数fn(x)=(x∈R,n∈N*),证明:

(1)对每个n∈N*,存在唯一的xn,满足fn(xn)=0;

(2)对任意p∈N*,由(1)中xn构成的数列{xn}满足0<xn-xn+p<.

正确答案

见解析

解析

(1)对每个n∈N*,当x>0时,f′n(x)=>0,故fn(x)在(0,+∞)内单调递增。

由于f1(1)=0,当n≥2时,fn(1)=>0,故fn(1)≥0.

·

所以存在唯一的xn,满足fn(xn)=0.

(2)当x>0时,fn+1(x)=fn(x)+>fn(x),故fn+1(xn)>fn(xn)=fn+1(xn+1)=0.

由fn+1(x)在(0,+∞)内单调递增知,xn+1<xn,故{xn}为单调递减数列,

从而对任意n,p∈N*,xn+p<xn.

对任意p∈N*

由于fn(xn)=,①

fn+p(xn+p)=.②

①式减去②式并移项,利用0<xn+p<xn≤1,

得xn-xn+p

.

因此,对任意p∈N*,都有0<xn-xn+p.

知识点

函数零点的判断和求解导数的运算数列与不等式的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数f(x)=ex,x∈R.

(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;

(2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数;

(3)设a<b,比较的大小,并说明理由。

正确答案

(1) ;(2) 若0<m<,曲线y=f(x)与y=mx2没有公共点;若,曲线y=f(x)与y=mx2有一个公共点;若,曲线y=f(x)与y=mx2有两个公共点,(3) 

解析

(1)f(x)的反函数为g(x)=ln x.

设直线y=kx+1与g(x)=ln x的图像在P(x0,y0)处相切,

则有y0=kx0+1=ln x0,k=g′(x0)=

解得x0=e2.

(2)

曲线y=ex与y=mx2的公共点个数等于曲线与y=m的公共点个数。

,则

∴φ′(2)=0.

当x∈(0,2)时,φ′(x)<0,φ(x)在(0,2)上单调递减;

当x∈(2,+∞)时,φ′(x)>0,φ(x)在(2,+∞)上单调递增,

∴φ(x)在(0,+∞)上的最小值为.

当0<m<时,曲线与y=m无公共点;

时,曲线与y=m恰有一个公共点;

时,在区间(0,2)内存在,使得φ(x1)>m,在(2,+∞)内存在x2=me2,使得φ(x2)>m.由φ(x)的单调性知,曲线与y=m在(0,+∞)上恰有两个公共点。

综上所述,当x>0时,

若0<m<,曲线y=f(x)与y=mx2没有公共点;

,曲线y=f(x)与y=mx2有一个公共点;

,曲线y=f(x)与y=mx2有两个公共点。

(3)解法一:可以证明.

事实上,

(b>a),(*)

(x≥0),

(仅当x=0时等号成立),

∴ψ(x)在[0,+∞)上单调递增,

∴x>0时,ψ(x)>ψ(0)=0.

令x=b-a,即得(*)式,结论得证。

解法二:

[(b-a)eb-a+(b-a)-2eb-a+2],

设函数u(x)=xex+x-2ex+2(x≥0),

则u′(x)=ex+xex+1-2ex

令h(x)=u′(x),则h′(x)=ex+ex+xex-2ex=xex≥0(仅当x=0时等号成立),

∴u′(x)单调递增,

∴当x>0时,u′(x)>u′(0)=0,

∴u(x)单调递增。

当x>0时,u(x)>u(0)=0.

令x=b-a,则得(b-a)eb-a+(b-a)-2eb-a+2>0,

因此,

知识点

反函数函数零点的判断和求解导数的几何意义不等式的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(  )。

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=,作g(x),h(x)的图象如图所示,因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点。

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b=设f(x)=(2x﹣1)﹡(x﹣1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是 _________ 。

正确答案

解析

∵2x﹣1≤x﹣1时,有x≤0,

∴根据题意得f(x)=

即f(x)=

画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时,m的取值范围是(0,),

当﹣x2+x=m时,有x1x2=m,

当2x2﹣x=m时,由于直线与抛物线的交点在y轴的左边,得到

∴x1x2x3=m()=,m∈(0,

令y=

,又在m∈(0,)上是增函数,故有h(m)>h(0)=1

<0在m∈(0,)上成立,

∴函数y=在这个区间(0,)上是一个减函数,

∴函数的值域是(f(),f(0)),即

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)·(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(  )。

A(a,b)和(b,c)内

B(-∞,a)和(a,b)内

C(b,c)和(c,+∞)内

D(-∞,a)和(c,+∞)内

正确答案

A

解析

由题意a<b<c,可得f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.显然f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,所以该函数在(a,b)和(b,c)上均有零点,故选A

知识点

函数零点的判断和求解
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的零点个数为 (     )

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

时,令解得

时,令解得,所以已知函数有两个零点

知识点

函数零点的判断和求解
下一知识点 : 函数模型及其综合应用
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 函数与方程

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