平面向量的数量积及其应用
共703题

平面向量的数量积及其应用
共703题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

5. 在中，，且,则边AB的长为．

正确答案

解析

∵△ABC中，∠A=90°

即

解得AB的边长为1，所以答案为1

考查方向

向量在几何中的应用

解题思路

根据直角三角形中三角函数的定义，结合题意得到边AB的长

易错点

对向量的运算性质掌握不好，计算出错

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到.设，，，则等于（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量满足，则的最大值等于

正确答案

解析

选A.如图，构造

，

所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（）。

正确答案

解析

由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴

。

本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

题型：填空题

填空题 · 5 分

在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是　　。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量满足, , 向量与的夹角为 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，则“且”

是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置，同时点沿着从点运动到点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切的最大值为 .

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的性质及其运算律

题型：单选题

单选题 · 5 分

在直角梯形中，已知∥，，，，，若为的

中点，则的值为

A-5

B-4

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于任意向量、、，下列命题中正确的是（　　）

正确答案

解析

∵=||||cos，∴||≤||||，∴A错误；

根据向量加法的平行四边形法则，|+|≤||+||，只有当，同向时取“=”，∴B错误；

∵（）是向量，其方向与向量相同，（）与向量的方向相同，∴C错误；

∵=||||cos0=，∴D正确。

故选D

知识点

平面向量数量积的含义与物理意义

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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