- 平面向量的数量积及其应用
- 共703题
10.定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面的斜坐标系;在平面的斜坐标系中,若
(其中
分别是斜坐标系
轴、
轴正方向上的单位向量,
、
,
为坐标原点),则称有序数对
为点
的斜坐标。在平面的斜坐标系
中,若
=
,点M的斜坐标为
,则以M为圆心,半径为1的圆在斜坐标系
中的方程为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知是
内一点,且
,
,若
、
、
的面积分别为
、
、
,则
的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
11. 已知非零向量满足:
,且
,则向量
与向量
的夹角
=( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知向量,且函数
(1)求的值;
(2)设求
的值.
正确答案
解析
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知识点
17. 在平面直角坐标系中,已知点
.
(1)求向量在向量
方向上的投影;
(2)若,求实数
的值.
正确答案
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知识点
3.已知a=(1,3),b=(1,1),c=a+λb,若a和c的夹角是锐角,则λ的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
4.若|a|=,|b|=2,且(a-b)⊥a,则a与b的夹角是 ( )
正确答案
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知识点
21.已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
正确答案
(1)点A代入圆C方程,得.∵m<3,∴m=1
圆C:.设直线PF1的斜率为k,则直线PF1的方程为:
,
即.∵直线PF1与圆C相切,∴
.解得
.
当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为
,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为-4,∴c=4.
,
2a=|AF1|+|AF2|=,
,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为: 2
(2),设Q(x,y),
,
.
∵,即
,而
,∴-18≤6xy≤18
所以,的取值范围是[0,36]
的取值范围是[-6,6].∴
的取值范围是[-12,0]
解析
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知识点
10.如图所示,等边△ABC的边长为2,D为AC中点,且△ADE也是等边三角形,在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中,的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
16.已知函数 (
),且函数
的最小正周期为
(1)求函数的解析式;
(2)在△中,角
所对的边分别为
.若
,
,且
,试求
的值。
正确答案
(1)
由,得
∴
(2)由得
由
,得
.
∴,
…8分 由
,得
,
再由余弦定理得,
解析
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知识点
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