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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面的斜坐标系;在平面的斜坐标系中,若(其中分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量,为坐标原点),则称有序数对为点的斜坐标。在平面的斜坐标系中,若=,点M的斜坐标为,则以M为圆心,半径为1的圆在斜坐标系中的方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

平面向量数量积的运算直线的一般式方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知内一点,且,若的面积分别为,则的最小值是(     )

A9

B16

C18

D20

正确答案

C

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

11. 已知非零向量满足:,且,则向量与向量的夹角=(         )

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

16.已知向量,且函数

(1)求的值;

(2)设的值.

正确答案

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦函数平面向量数量积的运算
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

17. 在平面直角坐标系中,已知点

(1)求向量在向量方向上的投影;

(2)若,求实数的值.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.已知a=(1,3),b=(1,1),ca+λb,若ac的夹角是锐角,则λ的取值范围是(  )

A

B

C{0}

D

正确答案

D

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.若|a|=,|b|=2,且(ab)⊥a,则ab的夹角是 (  )

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;

(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.

正确答案

(1)点A代入圆C方程,得.∵m<3,∴m=1

圆C:.设直线PF1的斜率为k,则直线PF1的方程为:

.∵直线PF1与圆C相切,∴.解得

当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为,不合题意,舍去.

当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为-4,∴c=4.

2a=|AF1|+|AF2|=,a2=18,b2=2.

椭圆E的方程为: 2

(2),设Q(x,y),

,即,而,∴-18≤6xy≤18

所以,的取值范围是[0,36]

的取值范围是[-6,6].∴的取值范围是[-12,0]

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知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.如图所示,等边△ABC的边长为2,D为AC中点,且△ADE也是等边三角形,在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中,的取值范围是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

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平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

16.已知函数 (),且函数的最小正周期为

(1)求函数的解析式;

(2)在△中,角所对的边分别为.若,且,试求的值。

正确答案

(1)

,得 

 ∴

(2)由 由,得

…8分   由,得

再由余弦定理得,

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 平面向量的数量积及其应用

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