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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:(   )

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中真命题的个数是

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

第1个,两直线也可能为异面直线,故错误,第2个正确,第三个也可能是m在平面呢,故错误,第4个比如正方体的相邻的三个面,就是反例,所以真命题只有1个,所以选B

考查方向

直线与平面的位置关系

解题思路

根据直线与平面的位置关系的特征,逐一判断

易错点

考虑直线和平面位置关系考虑不周全

知识点

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.若非零向量ab满足|a|=|b|,a-b(3a+2b),ab的夹角为 (  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意,即,所以,所以,所以,选A.

考查方向

本题主要考查向量夹角的求解,利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键..

解题思路

本题考查两向量的夹角,涉及到向量的模,向量的垂直,向量的数量积等知识,体现了数学问题的综合性,考查学生运算求解能力,综合运用能力.

易错点

向量数量积运算的化简

知识点

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知向量满足分别是线段的中点.若,则向量与向量的夹角为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

根据题意可知,

可得

所以,从而选A

考查方向

向量的线性运算与向量的数量积

解题思路

根据题意先表示出向量夹角的坐标形式,然后求解

易错点

对向量的数量积性质掌握不牢

知识点

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:简答题
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简答题 · 12     分

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生。

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

当n=2 100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;

(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望。

正确答案

见解析

解析

(1)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能。

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2

当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3.

所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.

(2)当n=2 100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大。

(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.

P(ξ=0)=

P(ξ=1)=

P(ξ=2)=

P(ξ=3)=

故ξ的分布列为

所以,Eξ=0×+1×+2×+3×=1.

即ξ的数学期望为1.

知识点

数量积的坐标表达式
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

在平面直角坐标系中,点,其中.

(1)当时,求向量的坐标;

(2)当时,求的最大值.

正确答案

(1)

(2)最大值

解析

(1)解:由题意,得,              ……………… 2分

时,,      ……………… 4分

所以 .                                 ……………… 6分

(2)解:因为

所以                   ……………… 7分

                            ……………… 8分

                          ……………… 9分

.                           ……………… 10分

因为

所以 .                                  ……………… 11分

所以当时,取到最大值,…… 12分

即当时,取到最大值.                        ……………… 13分

知识点

数量积的坐标表达式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知向量,,,则________

正确答案

解析

知识点

同角三角函数间的基本关系平行向量与共线向量数量积的坐标表达式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知向量,若垂直,则实数(   )。

A-1

B0

C1

D2

正确答案

B

解析

知识点

数量积的坐标表达式量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型:简答题
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简答题 · 1 分

(1)化简[(a-32b2)-1(ab-3)12(b12)7]13.

(2)解lgx=lga+2lgb+lgc.

(3)用二项式定理计算(3.02)4,使误差小于千分之一.

(4)试证直角三角形弦上的半圆的面积,等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和.

(5)已知球的半径等于r,试求内接正方形的体积.

(6)已知a是三角形的一边,β及γ是这边的两邻角,试求另一边b的计算公式.

评卷人

得 分

正确答案

的发生的

知识点

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 平面向量的数量积及其应用

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