热门试卷

证明：

（当且仅当时等号成立），

解析：

，                                         （4分）

由，得                                （1分）

                            （1分）

或 （2分）

，

                                                    （2分）

又，

，                                                （2分）

，，

，                                               （2分）

另解：

      ①                               （4分）

由，得，

                                               （2分）

      ②           （2分）

由①、②得                      （2分）

又，

 （4分）

（1）由已知得， ，则                      

当且仅当时，即等号成立，

                                                ………3分

所以，                                          ………4分

（2）由题得                                               

函数在的最大值为                          ………9分

（3）设，则直线的方程为，

即，                                                ………11分

由  得                         又，                                                    ………14分

所以，，故

解析：（1）设，由题意，可知曲线为抛物线，并且有

，

化简，得抛物线的方程为：。

令，得或，

令，得或，

所以，曲线与坐标轴的交点坐标为和，，        （3分）

由题意可知，曲线为抛物线，过焦点与准线垂直的直线过原点，

点到的距离为，      （2分）

所以是以为焦点，以为准线的抛物线，其方程为：

（2）设，，由题意知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，则直线的方程为，                 （1分）

则得，

所以         ①                                 （2分）

，

设弦的中点为，则

因为在直线上，所以

，即     ②

将②代入①，得，

（4分）

设，则，                                        （1分）

构造函数，。

由已知，当，即时，无最大值，所以弦长不存在最大值，                                                          （1分）

当时，有最大值，即弦长有最大值