数系的扩充和复数的引入
共917题

数系的扩充和复数的引入
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在复平面内，复数对应的点的坐标为

正确答案

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（　　）

C-4

正确答案

解析

设,则有,即,即,解得.

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是

B-1

正确答案

解析

在复平面内对应的点在轴负半轴上，则且，∴

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是

正确答案

解析

因为当时，，所以此时函数单调递增，其值域为，当x时，值域为，所以函数f（x）在其定义域上的值域为[0,1]，又函数g（x）在区间[0,1]上的值域为[﹣2a+2, ﹣+2]，若存在，使得成立，则解得，所以选B 。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

（x2﹣x+1）10展开式中x3项的系数为（　　）

A-210

B210

C30

D-30

正确答案

解析

（x2﹣x+1）10=[（x2﹣x）+1]10 的展开式的通项公式为Tr+1=。

对于（x2﹣x）10﹣r，通项公式为Tr′+1=•x20﹣2r﹣r′。

令20﹣2r﹣r′=3，根据0≤r′≤10﹣r，r、r′为自然数，求得，或。

∴（x2﹣x+1）10展开式中x3项的系数为+=-90-120=-210，

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设(为虚数单位，，)，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使.设R为上任意一点，则RP的最小值。

正确答案

答案：1

解析

设，，.故P在圆: 上,而R为直线: .由图象知,.

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在复平面内，复数对应的点位于（　　）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

∵复数，它在复平面内对应点的坐标为，在第一象限，

故选A。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

关于复数，下列说法中正确的是

A在复平面内复数z对应的点在第一象限

B复数z的共轭复数

C若复数为纯虚数，则b=1

D设a,b为复数z的实部和虚部，则点(a,b)在以原点为圆心，半径为1的圆上

正确答案

解析

由题可知，若为纯虚数，则b=1，故选C.

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设，，均为大于1的实数，且为和的等比中项，则的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

纯虚数满足，则为

D或

正确答案

解析

设，则，则。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为___________。

正确答案

解析

，故其共轭复数为，则复数的共轭复数的虚部为。

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如果复数是实数，则实数( )

正确答案

解析

是实数，则虚部为 0，所以

，选A

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A10

B20

C30

D120

正确答案

解析

因为(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x的幂指数为0的项，即为20.

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，则得展开式中的常数项为

正确答案

-160

解析

令,则,作图可看出表示的面积是，∴，由二项式定理，

，要求展开式的常数项，

则，即，∴.

知识点

虚数单位i及其性质

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