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1 填空题 · 5 分

,记,则=_______

1 填空题 · 5 分

观察下列不等式:

<1;②+;③;…则第5个不等式为  。

1 填空题 · 4 分

某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为,则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.

1 单选题 · 5 分

某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元,年维修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年 限(即使用多少年的年平均费用最少)是(  )

A8 年

B10 年

C12 年

D15年

1 单选题 · 5 分

观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=(  )

A28

B76

C123

D199

1 单选题 · 5 分

已知ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,则的坐标为

A

B

C

D

1 单选题 · 5 分

8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是(        )

A

B

C

D

1 填空题 · 5 分

13.如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…,并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,…,

(1)第7群中的第2项是(        );

(2)第n群中n个数的和是(       ).

1 填空题 · 4 分

15.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法,可以求出过点且法向量的直线(点法式)方程为化简后得;类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (            )(请写出化简后的结果)。

1 简答题 · 13 分

21.设数列满足;

(1)当时,求并由此猜测的一个通项公式;

(2)当时,证明对所有的

      (i)  

      (ii)

1 简答题 · 18 分

23.已知数集具有性质:对任意的两数中至少有一个属于

(1)分别判断数集是否具有性质,并说明理由;

(2)求的值;当时,数列是否成等比数列,试说明理由;

(3)由(2)及通过对的探究,试写出关于数列的一个真命题,并加以证明.说明:对于第(3)题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.

1 填空题 · 5 分

15.展开式的常数项为_________.

1 填空题 · 5 分

15.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项,按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…,将构图边数增加到n可得到“n边形数列”,记它的第r项为P(n,r),则

(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是____;

(2)试推导P(n,r)关于,n、r的解析式是____.

1 单选题 · 5 分

8.如图一个倒三角形数表:它的排列规则是:第行的第个数,现设,其中,若,则(   )

A

B

C

D

1 单选题 · 5 分

12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到数列,若,则的值为(     )

A1029

B1031

C1033

D1035

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