- 推理与证明
- 共88题
设
正确答案
x
解析
由题目可预知
……，可知
知识点
观察下列不等式：
①
正确答案
解析
解：由①
②
③
归纳可知第四个不等式应为
第五个不等式应为
故答案为
知识点
某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为
正确答案
55%
解析
后两个小组的频率为
知识点
某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万 元，年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年 限（即使用多少年的年平均费用最少）是（ ）
正确答案
解析
设这辆汽车报废的最佳年限n年，第n年的费用为an，则
an=1.5+0.3n，
前n年的总费用为：
Sn=15+1.5n+
年平均费用：
当且仅当0.15n=
所以则这辆汽车报废的最佳年限10年。
故选B。
知识点
观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )
正确答案
解析
利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4＝3＋1，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123.
规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和。
知识点
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
如图所示，
∴
知识点
8.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，
（1）第7群中的第2项是（ ）；
（2）第n群中n个数的和是（ ）．
正确答案
（1）96
（2）3·2n－2n－3
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
21．设数列
（1）当
（2）当
（i）
（ii）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
23．已知数集
（1）分别判断数集
（2）求
（3）由（2）及通过对
正确答案
（1）由于
由于
（2）∵
从而
当
从而
故数列
（3）命题一：对于一切大于或等于3的奇数
证明：由（2），不妨设
因为
第1组：
第2组：
第3组：
第
上一组的第2项总大于下一组的第1项，再注意到
第1组的各数从左到右依次为：
第2组的各数从左到右依次为：
第3组的各数从左到右依次为：
第
于是，有
由（﹡），
成等比数列．
命题二：对于一切大于或等于6的偶数
证略（同命题一的证明类似）
命题三：对于一切
（证略）若学生指出：当
例如数列
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15.
正确答案
-7
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则
（1）使得P（3，r）>36的最小r的取值是____；
（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是____．
正确答案
（1）
（2）
解析
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知识点
8.如图一个倒三角形数表：它的排列规则是：第
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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