热门试卷

如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为

（1）求动点的轨迹；

（2）当时，过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、以外的两点、关于直线对称，请说明理由。

如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为。

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围。

已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值。

如图，已知点是椭圆＝1上的动点，以为切点的切线与直线相交于点。

（1）过点且与垂直的直线为，求与轴交点纵坐标的取值范围；

（2）在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。（注：参考定理：若点在椭圆上，则以为切点的椭圆的切线方程是：）

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值范围。

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线l:y=kx+t 与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.

①求证：；

②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值。

已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为，且

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（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围。