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1 单选题 · 5 分

已知椭圆C:的离心率为,双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为

A

B

C

D

1 简答题 · 16 分

如图,已知平面内一动点到两个定点的距离之和为,线段的长为

(1)求动点的轨迹

(2)当时,过点作直线与轨迹交于两点,且点在线段的上方,线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值;

②轨迹上是否存在除以外的两点关于直线对称,请说明理由。

1 简答题 · 14 分

如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,当直线经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为

(1)求该椭圆的离心率;

(2)设线段的中点为的中垂线与轴和轴分别交于两点,记△的面积为,△为原点)的面积为,求的取值范围。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点。

(1)求椭圆的方程;

(2)直线与椭圆交于两点,且线段的垂直平分线经过点,求为原点)面积的最大值。

1 简答题 · 14 分

如图,已知点是椭圆=1上的动点,以为切点的切线与直线相交于点

(1)过点与垂直的直线为,求轴交点纵坐标的取值范围;

(2)在轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。(注:参考定理:若点在椭圆上,则以为切点的椭圆的切线方程是:

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。

(1)求椭圆C1的方程;

(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;

(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足,求的取值范围。

1 单选题 · 5 分

已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(  )

A

B

C3

D5

1 简答题 · 14 分

已知椭圆(a>b>0)的离心率为,且过点()。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设直线l:y=kx+t 与圆(1<R<2)相切于点A,且l与椭圆E只有一个公共点B.

①求证:

②当R为何值时,取得最大值?并求出最大值。

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且

.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围。

1 单选题 · 5 分

为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点轴、轴的垂线,垂足分别为,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为.

是边长为1的正方形,给出下列三个结论:

1 的最大值为

2 的取值范围是

3 恒等于0.

其中所有正确结论的序号是(     )

A1

B23

C12

D123

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 圆锥曲线的综合问题

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