- 圆锥曲线的综合问题
- 共478题
如图,已知平面内一动点到两个定点
、
的距离之和为
,线段
的长为
(1)求动点的轨迹
;
(2)当时,过点
作直线
与轨迹
交于
、
两点,且点
在线段
的上方,线段
的垂直平分线为
①求的面积的最大值;
②轨迹上是否存在除
、
以外的两点
、
关于直线
对称,请说明理由。
如图,椭圆的左焦点为
,过点
的直线交椭圆于
,
两点,当直线
经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为
。
(1)求该椭圆的离心率;
(2)设线段的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点,记△
的面积为
,△
(
为原点)的面积为
,求
的取值范围。
已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为
的菱形的四个顶点。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,且线段
的垂直平分线经过点
,求
(
为原点)面积的最大值。
如图,已知点是椭圆
=1上的动点,以
为切点的切线
与直线
相交于点
。
(1)过点且
与垂直的直线为
,求
与
轴交点纵坐标的取值范围;
(2)在轴上是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由。(注:参考定理:若点
在椭圆
上,则以
为切点的椭圆的切线方程是:
)
已知椭圆的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于直线l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R,S在C2上,且满足,求
的取值范围。
已知椭圆(a>b>0)的离心率为
,且过点(
)。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线l:y=kx+t 与圆(1<R<2)相切于点A,且l与椭圆E只有一个公共点B.
①求证:;
②当R为何值时,取得最大值?并求出最大值。
已知椭圆的右焦点为
,短轴的端点分别为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点,弦
的垂直平分线与
轴相交于点
.设弦
的中点为
,试求
的取值范围。
设为平面直角坐标系
中的点集,从
中的任意一点
作
轴、
轴的垂线,垂足分别为
,
,记点
的横坐标的最大值与最小值之差为
,点
的纵坐标的最大值与最小值之差为
.
若是边长为1的正方形,给出下列三个结论:
1 的最大值为
;
2 的取值范围是
;
3 恒等于0.
其中所有正确结论的序号是( )
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