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解析已在路上飞奔，马上就到！

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（Ⅰ）由题意，则，

故抛物线方程为。

由|NF|=，则。

∵，

∴，

所以N（2,2）。

（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为。

联立方程组，得。

设两个交点A（，），B（，）（≠±2，≠±2），则

由，整理得

。

此时，恒成立。

故直线的方程可化为，从而直线过定点E（3，-2）。

因为M（2，-2），

所以M,E所在直线平行x轴，

所以△MAB的面积当t=-2时有最小值为，此时直线的方程为。

试题分析：本题是直线与圆锥曲线的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（Ⅰ）因为，所以解得，所以椭圆的方程为．

（Ⅱ）若存在满足题意的定圆，设该定圆半径为，则直线与该定圆相切，由对称性及可知，此时直线方程为，其与椭圆交于，故，解得，下面说明定圆满足题意．

①由上述讨论可知，切线于椭圆交于两点，满足．由椭圆与圆均关于轴对称可知，切线也满足题意．

②当切线不与轴垂直时，设切线方程为，交于．

则圆心到切线的距离，即．

由得，，

所以

，且．

所以，．

所以，，

所以．

综上所述，存在定圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且．

（I）由题意得  解得.

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）（1）当直线与轴垂直时，点，直线的方程为 满足题意；

（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然.

设，，将代入得，

由直线，过点，得，

因此．

，得满足

所以直线的方程为．

综上，椭圆C上存在点，使得成立，此时直线的方程为

或 .

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意计算的准确性，利用三点共线解题

（1）由题意得，解得，故椭圆的方程为；

（2）设，直线PQ的方程为，

由得，所以

由A,P,M三点共线可知，，同理可得，

所以  

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意直线不存在斜率的特殊情况，（3）要注意计算结果去正确性

（Ⅰ）解：由题意，得，，

又因为点在椭圆上，

所以，

解得，，，

所以椭圆C的方程为．

（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为．

证明如下：

假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为．

当直线的斜率存在时，设的方程为．

由方程组  得，

因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，

所以，即．

由方程组  得，

则．

设，，则，，

设直线， 的斜率分别为，，

所以

，

将代入上式，得．

要使得为定值，则，即，验证符合题意．

所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值．

当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，

此时，圆与的交点也满足．

综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值．

（Ⅰ）因为椭圆的左顶点在圆上，

令，得，所以．

又离心率为，所以，所以,

所以,

所以的方程为．

（Ⅱ）法一：设点，设直线的方程为，

与椭圆方程联立得,

化简得到,

因为为上面方程的一个根，

所以，

所以．

所以．

因为圆心到直线的距离为，

所以,

因为，

代入得到．

显然，所以不存在直线，使得．

法二：设点，设直线的方程为，

与椭圆方程联立得

化简得到,由得． [来源:学&科&网Z&X&X&K]

显然是上面方程的一个根，

所以另一个根，

即．

由，

因为圆心到直线的距离为，

所以．

因为，

代入得到,

若，则，与矛盾，矛盾，

所以不存在直线，使得．

法三：假设存在点，使得，则，得．

显然直线的斜率不为零，设直线的方程为，

由，得,

由得，

所以．

同理可得，

所以由得，

则，与矛盾，

所以不存在直线，使得。