热门试卷

（1）抛物线的焦点坐标为，准线方程为：

（2）设，，∵、是不同的两点，∴且不与轴垂直

∵，∴，，∴中点的坐标为

∴…

讨论：当时，直线的斜率，∴直线的方程为：，即，令得，即直线恒过定点

当时，直线的方程为：，也过点，故恒过定点

（3）由第（2）问可设直线的方程为：，即

联立，消去得，所以即，所以

所以以为直径的圆的方程为

当直线与曲线相离时，圆心到直线的距离，即

所以，即，即，

所有，即，所以或

又，且，所以或，即，或，或，或，

的范围为

（1）设椭圆的方程为，半焦距为.

依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得。

解得，。

所以。

所以椭圆的标准方程是。         ……………4分

（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：

由得。

，化简得。

设，则

，。

若成立，

即，等价于，所以。

，

，

,

化简得，。

将代入中，，

解得，。

又由，，

从而，或。

所以实数的取值范围是。      ……………14分

（1）由题知，有.

化简，得曲线的方程：，

（2）∵直线的斜率为，且不过点，

∴可设直线：。

联立方程组得。

又交点为，

∴，

∴

（3）答：一定存在满足题意的定圆.

理由：∵动圆与定圆相内切，

∴两圆的圆心之间距离与其中一个圆的半径之和或差必为定值.

又恰好是曲线（椭圆）的右焦点，且是曲线上的动点，

记曲线的左焦点为，联想椭圆轨迹定义，有，

∴若定圆的圆心与点重合，定圆的半径为4时，则定圆满足题意.

∴定圆的方程为：.

(1)

设点A(3,-1)关于直线的对称点为坐标为(x,y),

则解得-

把点（1，3）代入，解得a = 4，

所以抛物线的方程为

（2）∵是抛物线的焦点，抛物线的顶点为（0，-1），

∴抛物线的准线为，

过点M作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知,

∴=,当且仅当P、M、A三点共线时“=”成立，

即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，

∴，这时点M的坐标为。

（3）BC所在的直线经过定点，该定点坐标为，

令，可得D点的坐标为

设，显然，

则-

--

∵，∴，即

直线BC的方程为

即-

所以直线BC经过定点.--

（1） 因为焦距为，所以，因为椭圆过点（，），

所以，故，… 2分

所以椭圆的方程为 …………4分（2） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得。……… 5分

当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ，

由  得，则，

故。                   ………………………………………… 6分

此时，直线斜率为， 的直线方程为。

即。

联立 消去 ，整理得。

设 ，

所以，。 ……………………………9分

于是

。…… 11分

由于在椭圆的内部，故

令，，则。   …………… 12分

又，所以。

综上，的取值范围为。         …………………… 13分