热门试卷

（1）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为。    ………………1分

设 ，

则 。                                            ………………2分

将  代入 ，

解得 。                                                   ………………3分

所以椭圆的离心率为 。                                  ………………4分

（2）解：由（1），椭圆的方程可设为。                     ………………5分

设，。

依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入

，整理得 。         ………………7分

则 ，，。

………………8分

因为 ，

所以 ，。                        ………………9分

因为 △∽△，

所以                ………………11分

。          ………………13分

所以的取值范围是。                                   ………………14分

（1）因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，

一内角为 的菱形的四个顶点,

所以,椭圆的方程为             …………………4分

（2）设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，

当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则

所以

因为，

所以，当且仅当时，取得最大值为  ………………6分

当直线的斜率不为时,则设的方程为

所以，代入得到

当,             即

方程有两个不同的解

又，           …………………9分

所以，又，化简得到    

代入，得到              …………………10分

又原点到直线的距离为

所以

化简得到         …………………12分

因为，所以当时，即时，取得最大值

综上，面积的最大值为                   …………………14分

解：

(1) 椭圆E的方程为.

（2） ①因为直线与圆C: 相切于A, 得,

即    ①   又因为与椭圆E只有一个公共点B，

由    ，得 ,且此方程有唯一解.

则   即.

②由①②,得   ② 设，由   得  ,由韦达定理,  ,∵点在椭圆上, ∴

∴,  在直角三角形OAB中, 当且仅当，

∴

（1）依题意不妨设，，则，.

由，得.又因为，

解得.

所以椭圆的方程为.  ……………4分

（2）依题直线的方程为.

由得.

设，，则，.   …………6分

所以弦的中点为.  ……………7分

所以

.     ……………9分

直线的方程为，

由，得，则，

所以.   …………11分

所以.……………12分

又因为，所以.

所以.

所以的取值范围是. ……………………14分

（1）设椭圆的方程为，

依题意得解得，.

所以椭圆的方程为. ………………………………………………4分

（2）显然点.

（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以.    …………………………………………6分

（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意。

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，则.

所以，.  ……………………10分

所以

.  ……………………………………………12分

因为，所以，所以，即.

综上所述，的取值范围是. ……………………………………14分

（1）解：依题意，设直线方程为，

将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，

设，，所以 ，， ①

因为，

所以，    ②

联立①和②，消去，得，

所以直线的斜率是，

（2）解：由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，

所以四边形的面积等于，

因为

，

所以时，四边形的面积最小，最小值是，

（1）由， ，得，，

所以椭圆方程是：-----------------4分

（2）设EF：（）代入，得，

设，，由，得。

由，--------------6分

得，，（舍去），（没舍去扣1分）

直线的方程为：即--------------------9分

（3）将代入，得（*）

记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得。

解得，此时（*）方程，

存在，满足题设条件。-----------------14分