圆锥曲线的综合问题
共478题

圆锥曲线的综合问题
共478题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．过圆上一点作圆的切线l,且直线l与椭圆C:相切,椭圆的离心率为,椭圆的两个焦点坐标分别为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若在椭圆上存在一点P,使得的面积为,求此时满足的实数k的值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即．

由得点的坐标为，

又．

所以外接圆的方程为: ．

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量的综合题圆的标准方程定义法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。

（1）求证：直线CD的斜率为定值；

（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二倍角的余弦直线的倾斜角与斜率抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求的标准方程；

（2）过曲线的焦点的直线与曲线交于两点，与轴交于点，

若,,求证：为定值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程抛物线的定义及应用圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同的焦点，椭圆对称轴为坐标轴．

（1）求椭圆的标准方程

（2）设为正实数，当点在椭圆上运动时，求的最小值．

正确答案

（1）焦点，∴ ，，

∴ 椭圆的方程为

（2）设

∴

当时，

当时，，

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的⊙交椭圆于点E，且点E是直线与⊙的切点，则椭圆的离心率为。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 在抛物线上取横坐标为,的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是（）

A(-2,-9)

B(0,-5)

C(2,-9)

D(1,-6)

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知椭圆C:的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程

（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A．B两点，且

求证：的面积为定值

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

正确答案

（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1

圆C：．设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为：，

即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为－4，∴c＝4．，

2a＝|AF1|＋|AF2|＝，，a2＝18，b2＝2．

椭圆E的方程为： 2

（2），设Q（x，y），，．

∵，即，而，∴－18≤6xy≤18

所以，的取值范围是[0，36]

的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 圆锥曲线的综合问题

扫码查看完整答案与解析