热门试卷

20.已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为，右焦点(c>0)，它的长轴长为2a(a>c>0)，直线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）设，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。

22．设，为坐标平面上的点．直线与抛物线交于点（异于点）．

（1）对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上?并求出该圆的方程；

（2）若点在椭圆上运动，试问能否保持在一双曲线上?若能，求出该双曲线的方程．若不能，说明理由；

（3）对（1）中点所在的圆，设为圆上两点，且满足，试寻找一个定圆，使得恒与圆相切．

18. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且。

（1）求动点P所在曲线C的方程；

（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；

（3）记，，（A、B、是（2）中的点），问是否存在实数，使成立。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

21．已知：向量，O为坐标原点，动点M满足：.

（1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；

（2）已知直线、都过点，且，、与轨迹C分别交于点D、E.是否存在这样的直线、,使得△BDE是等腰直角三角形?若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由.

18．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值。

21．已知椭圆的离心率，且椭圆过点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围。

18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。

（1）求a，b的值。

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点。

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值。