热门试卷

解：（1）  当的倾斜角为时，的方程为

设     得

  得中点为

中垂线为     代入得  

解：

（2）设的方程为，代入得

      中点为

令  

到轴的距离

当时取最小值

的最大值为

故的最大值为.

由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为．

设椭圆的方程为，半焦距为．由已知可得：

,解得  ．所以椭圆的方程为：．

显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，

故可设直线的方程为  ，

由,    消去并整理得 ∴ ．

∵抛物线的方程为，求导得，

∴过抛物线上两点的切线方程分别是，,

即，，

解得两条切线的交点的坐标为，即，

,

∴．

解：（1）设C (x0，y0)，则＝(a，)，＝(x0，y0－)．

因为＝，所以(a，)＝ (x0，y0－)＝，

得

代入椭圆方程得a2＝．

因为a2－b2＝c2，所以e＝．

解：（2）①因为c＝2，所以a2＝9，b2＝5，所以椭圆的方程为＝1，

设Q (x0，y0)，则＝1．……①

因为点P(－3，0)，所以PQ中点为，

因为直线l过点(0，－)，直线l不与y轴重合，所以x0≠3，

所以＝－1，

化简得x02＝9－y02－y0．……②

将②代入①化简得y02－y0＝0，解得y0＝0（舍），或y0＝．

将y0＝代入①得x0＝±，所以Q为(±，)，

所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为－1或－，

所以直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x＋．

②设PQ：y＝kx+m，则直线l的方程为：y＝－－1，所以xD＝－k．

将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(5＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－45＝0．…………①，

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，

xN＝＝－，代入直线PQ的方程得yN＝，

代入直线l的方程得9k2＝4m－5．  ……②

又因为△＝(18km)2－4(5＋9k2) (9m2－45)＞0，

化得m2－9k2－5＜0．

将②代入上式得m2－4m＜0，解得0＜m＜4，

所以－＜k＜，且k≠0，所以xD＝－k∈(－，0)∪(0，)．

综上所述，点D横坐标的取值范围为(－，0)∪(0，)．

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：焦点，显然直线的斜率存在，设 ，联立，消去得，，设，则，所以， 所以 ，消去，得重心的轨迹方程为.

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由已知及22题知，，

因为，所以//，(注：也可根据斜率相等得到)，，

点到直线的距离，所以四边形的面积

，

当且仅当，即时取等号，此时四边形的面积最小, 所求的直线的方程为 .

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由题意知，，解得，，．椭圆的标准方程是．

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：设，，，：．将，代入得．则，．

因为共线，所以，即．

整理得，

所以，．

：，与轴交于定点．

解：设直线l与椭圆的两个交点坐标为，

，

．

，，

由，代入上式得：

，

，

当且仅当时取等号，此时，

又，因此．

所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．