- 圆锥曲线的综合问题
- 共478题
21.已知抛物线,椭圆
经过点
,它们在
轴上有共同的焦点,椭圆对称轴为坐标轴.
(1)求椭圆的标准方程
(2)设为正实数
,当点
在椭圆
上运动时,求
的最小值
.
正确答案
(1)焦点,∴
,
,
∴ 椭圆的方程为
(2)设
∴
当时,
当时,
,
∴
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.如图:切⊙O于点
,
,
过圆心
,且与圆相交于
、
两点,
,则圆O的半径为___________.
正确答案
3
解析
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知识点
20.已知椭圆上的任意一点到它两个焦点
的距离之和为
,且它的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆
交于不同两点
,且线段
的中点
不在圆
内,求实数
的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
21.已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
正确答案
(1)点A代入圆C方程,得.∵m<3,∴m=1
圆C:.设直线PF1的斜率为k,则直线PF1的方程为:
,
即.∵直线PF1与圆C相切,∴
.解得
.
当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为
,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点F1的横坐标为-4,∴c=4.
,
2a=|AF1|+|AF2|=,
,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为: 2
(2),设Q(x,y),
,
.
∵,即
,而
,∴-18≤6xy≤18
所以,的取值范围是[0,36]
的取值范围是[-6,6].∴
的取值范围是[-12,0]
解析
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知识点
12.如图,CE为圆O的直径,PE为圆O的切线,E为切点,PBA为圆O的割线,交CE于D点,CD=2,AD=3,BD=4,则圆O的半径为 _______;PB=_______.
正确答案
4;20
解析
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知识点
26.已知圆同时满足下列三个条件: ① 与
轴相切;② 在直线
上截得弦长为
;③ 圆心在直线
上,求圆
的方程.
正确答案
设所求的圆与直线
交于
、
两点,
因为圆心在直线
上,所以设圆心坐标为
.
又圆与
轴相切,所以圆的半径
.
从而圆心到直线
的距离为
=
.
又,
,
在Rt△中,由
,
解得.
所以圆心的坐标为或
.
故所求圆的方程为或
.
解析
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知识点
21.已知抛物线的焦点为
,抛物线上一点
的横坐标为
,过点
作抛物线
的切线
交
轴于点
,交
轴于点
,交直线
于点
,当
时,
.
(1)求证:为等腰三角形,并求抛物线
的方程;
(2)若位于
轴左侧的抛物线
上,过点
作抛物线
的切线
交直线
于点
,交直线
于点
,求
面积的最小值,并求取到最小值时的
值.
正确答案
(1)设,则
处的切线方程为
所以,
所以;即
为等腰三角形
又为线段
的中点,所以
,得:
所以
,
(2)设,则
处的切线方程为
由,
同理,所以面积
……①
设的方程为
,则
由,得
代入①
得:,使面积最小,则
得到
②
令,②得
,
,
所以当时
单调递减;当
单调递增,
所以当时,
取到最小值为
,此时
,
,
所以,即
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知识点
21.已知动点分别在
轴、
轴上,且满足
,点
在线段
上,且
(
是不为零的常数)。设点
的轨迹为曲线
。
(1) 求点的轨迹方程;
(2) 若,点
是
上关于原点对称的两个动点(
不在坐标轴上),点
,求
的面积
的最大值。
正确答案
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知识点
20.已知椭圆C: 的离心率为
,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为(
),点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值。
(3)若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P, Q两点,如果 (O为坐标原点),且满足
,求实数t的取值范围.
正确答案
解析
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知识点
20.如图,已知圆,经过椭圆
的右焦点F及上顶点B,过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C,D两点,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围。
正确答案
解析
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知识点
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