热门试卷

（1）设点的坐标分别为，

则

故，可得，    …………………2分

所以，…………………4分

故，

所以椭圆的方程为，　 　　　    　……………………………6分

（2）设的坐标分别为，则，

又，可得，即，  …………………8分

又圆的圆心为半径为，

故圆的方程为，

即，

也就是，                 ……………………11分

令，可得或2，

故圆必过定点和，　　　　　　　　     　……………………13分

（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）

（1）设点的坐标为。                                    （1分）

由题意，可得，，，，（3分）

由与垂直，得，即（）。    （6分）

因此，所求曲线的方程为（）。

（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为。                                （7分）

于是、的坐标、为方程组的实数解。

消并整理得，　　　　                          　（8分）

于是进一步得　　　       　　　　　（10分）

又因为曲线（）的准线为，

所以，得证。 （12分）

（3）由（2）可知，，。

于是，

（16分）可求得的取值范围为。                    （18分）

（1）当时，直线的倾斜角为，

所以：…………3分

解得：，……5分

所以椭圆方程是：；……6分

（2）当时，直线的方程为：，此时，M,N点的坐标分别是，又点坐标是（-2,0），由图可以得到P,Q两点坐标分别是（4,3），（4，-3），以PQ为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当 变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，……………………8分

证明如下：设点M,N点的坐标分别是，则直线的方程是：，

所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分

由方程组得到：，

所以：，…………………11分

从而：

所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。……………13分

（1）由， ，得，，

所以椭圆方程是：-----------------4分

（2）设EF：（）代入，得，

设，，由，得。

由，--------------6分

得，，（舍去），（没舍去扣1分）

直线的方程为：即--------------------9分

（3）将代入，得（*）

记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得。

解得，此时（*）方程，

存在，满足题设条件。-----------------14分

（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为

所以，                                   解得， 。

故椭圆的方程为。                                          （方法2、待定系数法）

（2）设，，

由：，，                                    两式相减，得到

所以，即，                  同理，

所以，又因为直线的斜率之和为0，

所以                                                  方法2、（可参照方法1给分）

设直线：，代入椭圆，得到

，化简得

（以下略）

（1）当时，直线的倾斜角为，所以：…………3分

解得：，……5分      所以椭圆方程是：；……6分

（2）当时，直线的方程为：，此时，M,N点的坐标分别是，又点坐标是（-2,0），由图可以得到P,Q两点坐标分别是（4,3），（4，-3），以PQ为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当 变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，……………………8分

证明如下：设点M,N点的坐标分别是，则直线的方程是：，

所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分

由方程组得到：，

所以：，…………………11分

从而：

所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。……………13分

（1）解：设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d==，

∴直线l被圆O截得的弦长为，

由2b=，解得b=，

∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，

∴

∴，解得a2=3

∴椭圆E的方程为；

（2）证明：设P（x0，y0），过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）

与椭圆方程联立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0

∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0

∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0

设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，

∴k1k2=﹣

∵P在圆O上，∴，

∴k1k2=﹣=﹣1

∴两切线斜率之积为定值﹣1。

解析：

（1）解：设椭圆的半焦距为（），由（，）及

得，即；由得，即，所以

所以椭圆的标准方程为

（2）证明：若直线与轴垂直，则，的坐标分别为（，），（），

于是

  若直线的斜率存在，则设斜率为，

由（，）及，与点不重合知且  

设，，直线的方程为

与椭圆的方程联立消去得

得，   

  于是

综上得为定值2   

（1）设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0， m=-4t2，

 Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)，

2=(-，2 t)， +=2。

(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，

 x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；       6分。

（2）由（1），点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:

L=2

=2=2      10分

若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L=

存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。