· 第十六章

· 不等式选讲

· 平均值不等式

平均值不等式
共2题

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平均值不等式
共2题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．设为正数，，则 ( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由得.

又

即，所以.

由不等式成立的条件，得，所以

考查方向

本题主要考查基本不等式的知识，意在考查考生的转化能力和化归的能力.

解题思路

1.先根据基本不等式转化题中给出的条件；后得到；2.后根据基本不等式成立的条件即可得到答案。

易错点

1.看不出与之间的内在联系是什么；2.不会变形。

知识点

利用基本不等式求最值平均值不等式

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

【选修4-5：不等式选讲】

请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

设，若.

31.求的最小值；

32.求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为．（5分）

解析

由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为．

考查方向

柯西不等式

解题思路

构造三维柯西不等式即可

易错点

对柯西不等式不熟悉，不能正确构造柯西不等式。

教师点评

本题考查三维柯西不等式的灵活运用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为6．

解析

由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为6．

考查方向

柯西不等式

解题思路

灵活构造三维柯西不等式

易错点

不能正确构造三维柯西不等式

教师点评

本题主要考查柯西不等式的灵活构造。

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 平均值不等式在函数极值中的应用

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