- 直线与平面平行的判定与性质
- 共271题
18．在直三棱柱ABC -A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．
（Ⅰ） 若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅱ）当
正确答案
(Ⅰ)
证明：连结BC1，交B1C于E，连接DE．
因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，
所以 侧面B B1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以 DE// AC1．
因为 DE
（Ⅱ）
由（Ⅰ）知AC⊥BC，如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．
则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 4, 4)，B1 (3, 0, 4)．设D (a, b, 0)（
因为 点D在线段AB上，且
所以
平面BCD的法向量为
由
所以 
所以二面角
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知识点
5．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是 （ ）
A若
B若
C若
D若
正确答案
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知识点
19． 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥面SCD；
（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。
正确答案
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知识点
19.如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA =AB=BC =2，AD =1．M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为
正确答案
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知识点
3．在△ ABC中，M为AC中点，若
正确答案
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知识点
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