热门试卷

本题以直四棱柱为背景，考察学生的空间意识、运算和推演能力，考查空间整合思想的运用。

（1)取AD中点M，AA1中点N，连MN,MC,NQ。则MN‖A1D,又QC‖A1D，则MN‖QC，由于四棱柱中，底面.则∠AMN与∠BCQ分别是MN与QC与底面所成的角,则∠AMN=∠BCQ。又∠NAM=∠QBC=

BC=AM,则∆AMN∆BCQ，则BQ=AN,则Q是BB1中点。

（2）若AB,CD交于点E,则A1Q过点E,若∆BCE面积为s,则四边形面积为3s,设AA1=2h,则棱锥A1-AED有体积为，三棱锥Q-BCE体积为，则多面体BCQ-ADA1的体积为，又四棱柱的体积为3sh,此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比为

(3)过A作AH⊥CD于H,连A1H,则∠A1HA为平面与底面所成二面角之锐二面角。由于，∆ADH面积是梯形面积的，即为4.由于CD=2，则AH=4，而，则∠A1HA=。

所以，平面与底面所成二面角大小为.

（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），

f′（x）==﹣，

①若a＞0，则由f′（x）=0，，得x=，且当x∈（0，）时，f′（x）＞0，

当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，

所以f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）上单调递减；

②当a≤0时，（x）＞0恒 成立，因此f（x）在（0，+∞）单调递增；

（2）设函数g（x）=f（+x）﹣f（﹣x），则g（x）=ln（1+ax）﹣ln（1﹣ax）﹣2ax，

g′（x）==，

当x∈（0，）时，g′（x）＞0，而g（0）=0，

所以g（x）＞0，

故当0＜x＜时，f（+x）＞f（﹣x）；

（3）由（1）可得，当a≤0时，函数y=f（x）的图象与x轴至多有一个交点，

故a＞0，从而f（x）的最大值为f（），且f（）＞0，

不妨设A（x1，0），B（x2，0），0＜x1＜x2，

则0＜x1＜＜x2，

由（2）得，f（﹣x1）﹣f（）＞f（x1）﹣f（x2）=0，

从而f（x）在（，+∞）单调递减，∴﹣x1＜x2，，于是x0=，

由（1）知，f′（ x0）＜0。