热门试卷

（1）证明：连接，由条件可得∥.

因为平面，平面，

所以∥平面.----------------------4分

（2）证明：由（1）知，.

建立如图所示的空间直角坐标系.

设四棱锥的底面边长为2，

则，，，

，，

.

所以，.

设（），由已知可求得.

所以，.

设平面法向量为，

则 即

令，得.

易知是平面的法向量.

因为，

所以，所以平面平面.---------------------9分

（3）解：设（），由（2）可知，

平面法向量为.

因为，

所以是平面的一个法向量.

由已知二面角的大小为.

所以，

所以，解得.[

所以点是的中点.----------------------14分

（1）由得图像右端点的坐标为，由得图像左端点的坐标为，故两端点重合。                    （2分）

并且对，这些点在直线上。                              （4分）

（2）由题设及（1）的结论，两个函数图像有且仅有一个公共点，即方程在上有两个相等的实数根。

整理方程得，

由，解得，             （8分）

此时方程的两个实数根，相等，由，

得，

因为，所以只能（，），（10分）

（3）当时，，可得，

且单调递减。                                                      （14分）

① 当时，对于，总有，亦即直线与函数的图像总有两个不同的公共点（直线在直线与直线之间）。

对于函数来说，因为，所以方程有两个解：，。

此时方程（，）的实数解的个数为。

（16分）

② 当时，因为，所以方程有两个解，此时方程（）的实数解的个数为。                                   （17分）

综上，当，时，方程（，）的实数解的个数为。                                                         （18分）

解析：（1）证明：连结,交与,连结，

中，分别为两腰的中点       ∴

因为面,又面，所以平面  

（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则

设平面的单位法向量为，则可设 

设面的法向量，应有

即：

解得：，所以 

∴ 

所以平面与所成锐二面角为60°

解法二：

延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG ，垂足为H，连结HC 

∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D

∴CD⊥平面PAD  ∴CD⊥PG，又CD∩DH=D

∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC 

∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 

在△中，， 可以计算 

在△中， 

所以平面与所成锐二面角为60°