热门试卷

证明（1）方法一：如图6，取的中点，且是中点，所以。因为是中点，所以；又因为（Ⅰ）且，所以，所以面面，且面，所以面；

方法二：如图7所示，

取中点，且是中点，所以；取的三等分点，使，且，所以，所以，且，所以面；

（2）如图8所示，

由已知得到面面，过作于，所以，过作于，连接，所以就是的二面角；由已知得到，设，所以

，

在中，，所以在中， ，所以在中

本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。

（1）如图连接BD.

∵M，N分别为PB，PD的中点，

∴在PBD中，MN∥BD。

又MN平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；

（2）如图建系：

A（0，0，0），P（0，0，），M（，，0），

N（，0，0），C（，3，0）。

设Q（x，y，z），则。

∵，∴。

由，得：。   即：。

对于平面AMN：设其法向量为。

∵。

则。  ∴。

同理对于平面AMN得其法向量为。

记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为，

则。

∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为。