热门试卷

（1）连结交于，

∵四边形为正方形，

∴，

∵正方形与矩形所在平面互相垂直，交线为，，

∴平面，又平面

∴，

又，∴平面，

又平面，∴.……………………………………………6分

（2）存在满足条件的.

【解法一】假设存在满足条件的点，过点作

于点，连结

，则，

所以为二面角的平面角，

……………………9分

所以，

在中，所以，

又在中，，所以，∴ ，

在中，，

∴。

故在线段上存在一点，使得二面角为，且.     ………………12分

【解法二】依题意，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，所以，.

易知为平面的法向量，设，所以,

设平面的法向量为，所以，即，

所以，取，

则，又二面角的大小为，

所以，

即，解得.

又因为，所以.

故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.……………12分

（1）证明:

连结

（2）于是

（3）

如图建立直角坐标系，

设平面的法向量为

所以，直线与平面所成角的正弦值为          

解析：（1）∵是⊙的切线，∴，

又∵，

∴，又∵，∴△∽△，

∴，∴，

∴四点共圆.            

（2）由（1）知，由圆周角定理得，

∴，∴.