热门试卷

(Ⅰ)   (Ⅱ)见解析   （Ⅲ）

（Ⅰ）由题意得：，∴，∴椭圆C的方程为。

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，是椭圆C的左焦点，离心率，设是椭圆的左准线，则：作于，于，

于轴交于点H（如图），

∵点A在椭圆上，∴

==

∴，同理

∴。

方法二：当时，记。则AB：

将其代入方程得

设，则是此二次方程的两个根。∴，

 ①∵，代入①式得。②

当时，仍满足②式。∴。

（Ⅲ）设直线AB倾斜角为，由于DE⊥AB，由（Ⅱ）可得

，，

当或时，取得最小值。

（1）m＝4  ＋＝1

（2）[－12,0]

(1)因为直线4x－3y－16＝0被圆C所截得的弦长为，所以圆心C(4，m)到直线4x－3y－16＝0的距离为＝，

即＝，解得m＝4或m＝－4(舍去)．

又直线4x－3y－16＝0过椭圆E的右焦点，所以椭圆E的右焦点F2的坐标为(4,0)，则其左焦点F1的坐标为(－4,0)．

因为椭圆E过A点，所以|AF1|＋|AF2|＝2a，

所以2a＝5＋＝6，所以a＝3，a2＝18，b2＝2，

故椭圆E的方程为＋＝1．

(2)由(1)知C(4,4)，又A(3,1)，所以＝(1,3)，设Q(x，y)，则＝(x－3，y－1)，则·＝x＋3y－6．令x＋3y＝n，

则由，消去x得18y2－6ny＋n2－18＝0．

因为直线x＋3y＝n与椭圆E有公共点，

所以Δ＝(－6n)2－4×18×(n2－18)≥0，

解得－6≤n≤6，故·＝x＋3y－6的取值范围为[－12,0]．

（1）；（2）直线与的斜率的乘积是定值．

试题分析：（1）由椭圆的离心率可得，又点满足方程可得，可解得，，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是，，，可得，，可得直线方程是，与椭圆方程联立，由韦达定理代入最终可化为．

解：（1）∵，∴，，

∵点在椭圆上，∴，

解得，，∴椭圆的方程是；  

（2）设直线方程是，，，

则，  ，直线的斜率是，

直线方程是，

由，得，

则，

∴，

直线与的斜率的乘积是定值．

（1）设G是曲线C上任意一点，依题意，|GE|+|GF|=12．

所以曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半袖a=6，半焦距c=4，

所以短半轴 b==，

所以所求的椭圆方程为 +=1；

（2）由已知A（-6，0），F2（4，0），设点P的坐标为（x，y）

则 =(x+6，y)，=(x-4，y)

由已知得

则 2x2+9x-18=0，解之得x=，或x=-6，

由于A，P两点不重合，所以只能取 x=，于是y=，

所以点P的坐标为 (，)；

（3）设圆M的圆心为（0，n），半径为3，其方程为x2+（y-n）2=63，当此圆与椭圆相切时，使M到曲线C上点的距离最大值为3．

由消去x得：+=1

则56y2+40ny+20n2-93=0．

△=0⇒n=6或8．

所求的M的坐标为（0，6）或（0，8）．

（1）＋＝1(x≠±4)

（2）16

(1)由题意知|CA|＋|CB|＝12－4＝8>|AB|，所以C的轨迹E为椭圆的一部分．

由a＝4，c＝2，可得b2＝12．

故曲线E的方程为＋＝1(x≠±4)．

(2)设两直线的方程为y＝kx与y＝－kx(k>0)．记y＝kx与曲线E在第一象限内的交点为(x0，y0)，由，可得x02＝．

结合图形的对称性可知：四交点对应的四边形为矩形，且其面积S＝2x0·2y0＝4kx02＝．

因为k>0，所以S＝≤＝16 (当且仅当k＝时取等号)．故四边形面积的最大值为16．

（1）（2）；（3）

试题分析：（1）由题易得椭圆中，可得椭圆方程；

（2）因为点的坐标为，故，可得的方程为，联立

直线方程和椭圆方程得，，可得圆心坐标和半径，则圆的方程可求；

（3）由题，设，，

可得，将其代入椭圆方程解得  ，，

由，，即得的最大值

1）解：由题意得,故椭圆的方程为．

（2）因为所以的方程为

由 解得点的坐标为． 因为所以为直角三角形

因为的中点为，，

所以圆的方程为.

（3）设，则， 

因为 ，所以即

所以解得  

所以 

因为 ，所以，当且仅当，即时，取等号．

最大值为．            

（1）（2）

试题分析：（1）根据已知分析可得点横坐标为1，纵坐标为,，即点。法一：将代入椭圆方程，结合且，解方程组可得的值。法二：根据椭圆的定义求点到两焦点的距离的和即为，再根据关系式求得。（2）设过点的直线的斜率为,显然（注意讨论直线斜率存在与否）。当直线的斜率不存在时，直线方程为，将代入椭圆方程可得的纵坐标，从而可得，根据椭圆图像的对称性可知，因此可得。当直线斜率存在时设直线的方程为，将直线与椭圆方程联立，消去（或）得关于的一元二次方程，从而可得根与系数的关系。根据弦长公式求，再用点到线的距离公式求点到直线的距离，所以。最后根据基本不等式求其范围即可。

解：（1）因为为的中点，为的中点，，

所以，且.                          1分

所以.

因为，

所以.                               2分

因为,                              3分

所以.

所以椭圆的方程为.                               4分

（2）设过点的直线的斜率为,显然.

（1）当不存在时，直线的方程为，                      

所以.

因为，

所以.                                 5分

（2）当存在时，设直线的方程为.

由,消并整理得:

.                     6分

设,则

，.                            7分

因为

，                                       8分

又因为点到直线的距离，          9分

所以

                                10分

设，则

.                          11分

因为,

所以.

因为函数在上单调递增，        12分

所以.

所以.                      

所以.

所以.

所以

所以.                                      13分

综合（1）（2）可知 .                       14分

（1）；（2）－1

试题分析：（1）因为椭圆的右焦点为，又因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F为.即可求出的值，从而得到抛物线的方程.

（2）假设直线方程以及.联立椭圆方程，消元得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理可得两个等式.根据由向量的相等关系，可得到关于m,n的等式，结合韦达定理的等式，再运算m+n即可得到结论.

试题解析：(1)∵椭圆的右焦点，

∴，得，

∴抛物线C的方程为．

(2)由已知得直线的斜率一定存在，所以设：，与y轴交于，

设直线交抛物线于，

由 

∴，

又由 

即m=,同理,∴ 

所以,对任意的直线，m+ n为定值－1