热门试卷

（1）（2）

试题分析：

(Ⅰ)依题可设椭圆方程为,

因为点在椭圆上，所以 ，则    ……2分

在△中，， 故,

从而，

所以椭圆的方程为 .                                   ……4分

(Ⅱ)（解法一）设的坐标分别为。

已知圆的方程为,所以圆心的坐标为.

从而可设直线的方程为,

代入椭圆的方程得.……8分

因为关于点对称. 所以 且  

解得，所以直线的方程为 即

(经检验，所求直线方程符合题意)                                ……12分

（解法二）已知圆的方程为，故圆心为.

设的坐标分别为。

由题意 ①

  ②

由①－②得：       ③

因为关于点对称，所以，

代入③得， 即直线的斜率，              ……10分

所以直线的方程为，即

(经检验，所求直线方程符合题意.)                           ……12分

点评：直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线等）的位置关系是每年高考的重点也是难点，学生在复习备考时，要了解直线与圆锥曲线的位置关系问题的解决方法，尤其是通性通法和常用技巧，如设而不求、点差法等，另外还要注意计算能力的培养与训练，养成良好的运算习惯.

略

略

（1）解法一：设直线的方程为，代入    

整理得      ①

设，，② 且

由是线段的中点，得，解得，代入②得

所以直线的方程为，即            （5分）

解法二：设，（点差）则有，

∵是线段的中点，

又在椭圆内部，，即，

∴直线的方程为，即

（2）解法一：因为垂直平分，所以直线的方程为，

即，代入椭圆方程，整理得

设，的中点，

且，

即，由弦长公式得③，

将直线的方程代入椭圆方程得④，

同理可得⑤                （9分）

因为当时，，所以

假设存在，使四点共圆，则必为圆的直径，点为圆心。

点到直线的距离⑥，

于是，

故当时，在以为圆心，为半径的圆上        （12分）

答案

（1）解法一：设直线的方程为，代入 

整理得     ①

设，，②

且

由是线段的中点，得，解得，代入②得

所以直线的方程为，即                     （5分）

解法二：设，（点差）则有，因为是线段的中点，

又在椭圆内部，

，即，

所以直线的方程为，即

（1）      解法一：因为垂直平分，

（2）      所以直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得

设，的中点，

且，即，

由弦长公式得③，

将直线的方程代入椭圆方程得④，

同理可得⑤        （9分）

因为当时，，所以

假设存在，使四点共圆，则必为圆的直径，点为圆心。点到直线的距离⑥，

于是，

故当时，在以为圆心，为半径的圆上            （12分）

略

（1）直线的方程；（2）当点P运动时，总是相等的．证明详见试题解析．

试题分析：（1）先设点的坐标为则可得过点的切线方程，由两点确定一条直线可得的方程；（2）当点运动时，总是相等的．利用向量夹角公式通过计算验证．

试题解析：（1）设点的坐标为则过点的切线方程分别为．因为点在切线上，所以．同理．故直线的方程．                                      5分

（2）当点运动时，总是相等的．设点的坐标为，则由（1）知，，．

同理，．                               13分

（1）；（2）.

试题分析：（1）先根据题中的条件确定、的值，然后利用求出的值，从而确定椭圆的方程；（2）先确定点的坐标，求出圆的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.

试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意知，，解得，

则，，故椭圆的标准方程为             5分

（2）由题意可知，点为线段的中点，且位于轴正半轴，

又圆与轴相切，故点的坐标为，

不妨设点位于第一象限，因为，所以，               7分

代入椭圆的方程，可得，因为，解得，               10分

所以圆的圆心为，半径为，其方程为            12分

因为圆心到直线的距离              14分

故圆被直线截得的线段长为             16分