热门试卷

解：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，

故椭圆方程为．   　　　　               …………5分

（Ⅱ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，

设，

因为，，故．                    …………7分

于是设直线的方程为，

由得．

由，得， 且,．   ……9分

由题意应有，又，

故，

得．

即．

整理得．

解得或．                              …………12分

经检验，当时，△不存在，故舍去．

当时，所求直线存在，且直线的方程为．

…………13分

本题考查椭圆的方程和直线与椭圆的相交问题，考查学生利用待定系数法和解析法的解题能力. 待定系数法：如果题目给出是何曲线，可根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指根据“形”设出相应的椭圆方程的具体形式；“定量”是指利用定义法或待定系数法确定的值.本题第一问利用椭圆的离心率和直线与椭圆相切判别式为0得到两个等式求解的值；关于直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，一般先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果得到可以成立的结果，就可以作出存在的结论；若得到与已知条件、定义、公理、定理、性质相矛盾的量，则说明假设不成立.本题的第二问就是利用这个解题思路，借助韦达定理和距离公式进行转化和探索.

解（1）椭圆的标准方程为 

（2）直线的方程为或 

（3）定值

略

解：（1）由已知得，

椭圆的标准方程为6分

（2）设

由得，8分

          10分

直线方程为14分

略

(1)

(2)

解：（1）由题意可得，，，

∴．                                          ………………………………2分

∴所求的椭圆的标准方程为：．              ………………………………4分

（2）设，则

．            ①                       ………………………………5分 

且，，           ………………………………6分

由可得，即

∴．    ②                  ………………………………7分 

由①、②消去整理得

．                        ………………………………9分 

∵，

∴．                     ………………………………11分

∵，

∴ ．                                    ………………………………13分

∴的取值范围为.                            ………………………………14分

本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用。联立方程组，结合韦达定理以及椭圆的几何性质先求解出a,b的值然后利用弦长公式解得AB的长度。

解：（Ⅰ）椭圆的离心率为

即可得                   --2分

又椭圆过点P

解得，，椭圆C的方程为-----  -----------4分

（Ⅱ）设，

则，

当时，，          -----------５分

由M，N两点在椭圆上，

                 ---------６分

若，则（舍去），   ------------７分

 ．　　　　　   ------------8分

（Ⅲ）因为=6．--９分

由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=           ------------1０分

当MN轴时，故直线的斜率存在.         ------------11分

不妨设直线MN的方程为：-----

联立、得               ------------12分

||=解得           ------------14分

此时，直线MN的方程为或       ------------15分

略

解: （1）设，联立直线与椭圆的方程

用代入可得

=

（2）

当时为其面积的最大值。

略