热门试卷

（I）

（II）当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）

解：（I）依题意可得                   

解得                                      

所以椭圆C的方程是                       

（II）由

得即且△>0恒成立．

记，则

∴的直线方程为            

令y=0，得                          

又，                      

∴   

这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）   

（1）曲线的方程为：

（2）中点的轨迹方程为：

（1）∵ 

∴为的中垂线，           …………2分

又因为，所以

所以动点的轨迹是以点和为焦点的椭圆，

且                               …………4分

所以曲线的方程为：；       …………6分

（2）设直线与椭圆交与两点，中点为

由点差法可得：弦的斜率…………8分

由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为，…………10分

所以，

化简可得中点的轨迹方程为： …………12分

（1）；（2）存在，.

试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和椭圆过定点，得出a、b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，过点Q的直线斜率分2种情况，当直线AB的斜率不存在时，可以求出符合题意的，当直线AB的斜率存在时，设出点A、B以及直线AB，让直线与椭圆方程联立，得到关于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，经过整理，得出的值.

试题解析：⑴            4分

⑵当直线AB斜率不存在时，有 5分

当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设，

设直线AB: 则    6分

得       7分

   10分

而       12分

有   ， 存在常数 符合题意      13分

（1）椭圆m：

（2）t∈（－2，4）

解（1）∵过（0，0）

则

∴∠OCA=90°， 即  …………2分

又∵

将C点坐标代入得 

解得  c2=8，b2=4

∴椭圆m：  …………4分

（2）由条件D（0，－2） ∵M（0，t）

1°当k=0时，显然－2

2°当k≠0时，设

  消y得   …………8分

由△>0 可得    ①………………9分

设

则       

∴   …………11分

由 

∴  ②

∴t>1 将①代入②得   1

∴t的范围是（1，4）………………12分

综上t∈（－2，4） 

（1）椭圆C的方程为

（2）直线方程为或

解：（1）由已知，解得，所以……………（2分）

故椭圆C的方程为……………………………（3分）

（2）设，则中点为

由 得，则（5分）

直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得……（6分）

而

所以E点坐标为……………………………………………………（8分）

∵  ∴,∴，……………（10分）

解得：，满足，直线方程为或……………（12分）

4，

（1）椭圆的离心率为 ；（2）椭圆方程为 。

（1）设A、B两点的坐标分别为 得,   

根据韦达定理，得  

∴线段AB的中点坐标为（）. 

由已知得

故椭圆的离心率为 . 

（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为

解得     

由已知得

故所求的椭圆方程为 .