热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在这样的直线，其斜率的取值范围是．

试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的参数之间的关系容易求解；（Ⅱ）假设存在这样的直线满足题意，并设．根据，可以得到与的关系式．由，得，利用一元二次方程的根与系数的关系，可以转化为和的关系，再利用判别式，即可判断是否存在这样的直线，以及存在时的取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）由题意知：，∵离心率，∴，，

故所求椭圆C的标准方程为．                        4分

（Ⅱ）假设存在这样的直线满足题意，并设．

因为，，，

所以：

                            5分

由，得．

根据题意，，得，

且，

所以                         8分

即，

解得，或．                        10分

当时，（），显然符合题意；

当时，代入，得，解得．

综上所述，存在这样的直线，其斜率的取值范围是．          13分．

（1）

（2）

试题分析：解：（I）设，由已知得，

则直线的方程为，直线的方程为，  4分

消去即得的轨迹的方程为． 6分

（II）方法一：由已知得，又，则， 8分

设直线代入得，

设，

则．…10分

由得，

即，

则，  12分

又到直线的距离为，故．

经检验当直线的斜率不存在时也满足．  14分

方法二：设，则，且可得直线的方程为…10分

代入得，

由得，即，…12分

则，故． 14分

点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，运用代数的方法来解决几何问题，属于中档题。

（1）（2）

试题分析：（1）由，椭圆的方程为：

（2）由已知，联立和，消去，整理可得：，

设，则

，当且仅当时取等号

显然时，。

点评：椭圆的概念和性质，仍将是今后命题的热点，定值、最值、范围问题将有所加强；利用直线、弦长、圆锥曲线三者的关系组成的各类试题是解析几何中长盛不衰的主题，其中求解与相交弦有关的综合题仍是今后命题的重点；与其它知识的交汇(如向量、不等式)命题将是今后高考命题的一个新的重点、热点.

（1）（2）0＜e≤.

试题分析：解：(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.

∵直线过F、B，∴k＞0，则k=.

(2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=，

d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.

e2=，∴0＜e≤.

点评：解决的关键是利用距离公式以及平面几何知识来得到不等式，点在椭圆内，求解k的范围，属于基础题。

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）1

试题分析：（Ⅰ）利用直径所对的圆周角是直角建立参数的关系，然后求之；（Ⅱ）利用圆心在直线上寻找参数的关系，然后求之；（Ⅲ）直线与椭圆的相交问题采用设而不求的思路，利用坐标表示出的表达式，然后使用基本不等式求解

试题解析：（Ⅰ）由椭圆的方程知，点，，设F的坐标为，

是的直径，，      2分

解得，椭圆离心率    4分

（Ⅱ）过点三点，

圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，

FC的垂直平分线方程为       ①

的中点为，的垂直平分线方程为  ②

由①②得，即         7分

在直线上，,。

由得，椭圆的方程为          9分

（Ⅲ）由得     （*）

设，则

       11分

         13分

当且仅当,时取等号。此时方程（*）中的Δ>0,

的最大值为1        13分

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据抛物线的焦点是椭圆的短轴长，可以求出，再根据离心率及，从而能够求出；（2）设出点坐标，从而写出的方程，根据椭圆的对称性能够表示出的面积，联立直线与椭圆，求出代入到的面积，进一步表示出面积，根据均值不等式能够求出面积的最大值.

试题解析：（1）抛物线的焦点为，∴

又椭圆离心率，∴，

所以椭圆的方程为

（2）设点，则，连交轴于点，

由对称性知：

由    得：

，

（当且仅当即时取等号）

面积的最大值为.

(1)

(2)见解析

（1）设直线l的方程为,然后求出它与x轴交点横坐标,再让直线l的方程与椭圆方程联立，和点P在l的上方两个条件确定m的取值范围，然后转化为函数值域问题来解决。

(2) 先由,得到,这说明了的角平分线与x轴垂直，问题到此基本得以解决。

解：(1)

(2)

,又点在直线的上方,故的角平分线是平行于轴的直线,

故的内切圆圆心在直线上.

(1)．（2）的取值范围为．

(1)由椭圆的定义可知a=2,再根据e，可得,从而可求出b,椭圆C的方程确定.

（2）因为点关于直线的对称点为， 然后根据垂直平分建立两个方程，从而可利用x0,y0表示x1,y1.,再根据点P在椭圆上，可得到x0的取值范围，从而可得到，的取值范围.

解：(1)依题意知,    

∵,∴． ………………………………4分

∴所求椭圆的方程为． ……………………………………………6分

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴  ……………………………………………8分

解得：，．……………………………………………10分

∴．……………………………………………12分

∵ 点在椭圆:上,∴, 则．

∴的取值范围为．……………………………………………14分

(Ⅰ) 椭圆的方程为

(Ⅱ)

(I)因为b=1,所以根据离心率可建立关于m的方程，求出m值，进而确定椭圆标准方程.

依题意,可知,且,

所以,

所以,即椭圆的方程为.  ………………5分

（II）解本小题的突破口是设,则原点在以线段为直径的圆内

等价于说(三点不共线)，也就等价于说,即.然后再把直线方程与椭圆方程联立消去y，得到关于x的一元二次方程，借助韦达定理及判别式来解决即可.

设,则原点在以线段为直径的圆内

等价于说(三点不共线)

也就等价于说,即…① ……………7分

联立,得,

所以,即……②

且………………………10分

于是

代入①式得,,即适合②式……………12分

又,所以解得即求. …………………13分