热门试卷

略

解：（Ⅰ）,

椭圆E的方程为                    -------------------4分

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),

代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.

∵直线AB过椭圆的右焦点,

∴方程有两个不等实根.

记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1=

             ---------------6分

 AB垂直平分线NG的方程为 令y=0，得

     ----------------8分

∵              ∴的取值范围为.  -------10分

所以，当时，有最大值．

所以，当时，△的面积有最大值．-------------------14分

略

（1），

（2）

⑴依题意，：……1分，不妨设设、（）……2分，

由得，……3分，所以……5分，

解得，……6分．                                                      

⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．………………14分

解：(Ⅰ)设切点，且，

由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，

，即点的纵坐标．…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ) 得，切线斜率，

设，切线方程为，由，得，…………7分

所以椭圆方程为，且过，…………9分

由，

，…………………11分

将，代入得：，所以，

椭圆方程为．………………15分

略

解：（1）因为，所以……………………………………………2分

所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为.………………4分

（2）设直线的方程，由得 

由得…………………………6分

圆心到直线的距离为 ，所以………………………………8分

（3）①、当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，

当方程为时，此时与伴随圆交于点

此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，

即为(或，显然直线垂直；

同理可证方程为时，直线垂直.…………………………10分

②、当都有斜率时，设点其中，

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

由，消去得到，

即，……………………12分

，

经过化简得到：，

因为，所以有，…………………14分

设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，

所以满足方程，

因而，即垂直.……………………………………………………16分

略

解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为．     ----------------1分

∵长轴长为,离心率，∴．

所求椭圆方程为．                        ----------------4分

（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．

设，

由     得 ，解得．

∴．        ---------------9分

（Ⅲ）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形．

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

由  可得．

∴．

，

因为以为邻边的平行四边形是矩形.

由得，

.

所求直线的方程为． ----------------13分   

略

（1）由条件知道两焦点坐标为、，

设M（x，y），、

=

点M在椭圆上，故有，所以的取值范围是

（2）令直线的方程为，、

由得

曲，得出

由于为钝角，故

=

得

综上，，所以k的取值范围是

略

(1)

(2)

解：（1）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．

由得．

因为在椭圆上，所以，解得．

设两点坐标分别为，则，，

，．所以．所以的中点坐标为．

由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，

解得．所以直线的方程为，即．

（2）因为四边形为菱形，且，所以．

所以菱形的面积．

由（1）可得，所以．

所以当时，菱形的面积取得最大值．