热门试卷

,

解：（1）设

则，

且

即，即

又在椭圆上，

（2）由（1）的椭圆方程为

PQ的直线方程为，则点F1的直线PQ的距离

椭圆方程为

（1）（2）（）．

（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设

　　　，．

　　　∵，

　　　∴∴………………………4分

　　　又，

　　　∴．……………………………………5分

　　　∴．

　　即曲线C的方程为．………………………………………6分

（II）设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y－16）= (s，t－16)．

故，．……………………………………8分

∵M、N在曲线C上，

∴……………………………………9分

消去s得 ．

由题意知，且，

解得  ．………………………………………………………11分

又  ，∴．

解得 （）．

故实数的取值范围是（）．………………………………13分

,

解：（1）设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.

∴椭圆的方程                                                                                        

（2），设边上的高为

当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．

设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，

所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为                    

（3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理．

得．

设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．                       

法二：直线的方程为：

由直线的方程为：，即

由直线与直线的方程消去，得

∴直线与直线的交点在直线上．

(Ⅰ)

(Ⅰ)由题意知，点在以为直径的圆上，且除去两点．

即点坐标满足方程：．

设点，，则，　　①

由知，即．代入①式

得　，即，曲线的方程为．（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，点，为坐标原点，假设直线存在，由题知为正三角形，

设，，线段中点为，则，且，（6分）

，作差得，，

直线，又直线，点坐标．

坐标为，，又，

．　　②   …（8分）

点到直线的距离，③

又由得，由②式得，

，，

．　④…（10分）

，由②③④得：，此时直线与椭圆交点有或，与曲线中矛盾，舍去．不存在符合题中要求的直线．……………（12分）

（1）=1（2）直线l的斜率是0，±2

（1）设所求椭圆方程是=1（a＞b＞0）.

由已知，得c=m，=，∴a=2m，b=m.

故所求的椭圆方程是：=1.

（2）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km），

当=2时，由于F（-m，0），M（0，km），

∴（xQ-0，yQ-km）=2（-m-xQ，0-yQ）

∴xQ==-，yQ==.

又点Q在椭圆上，

所以=1.

解得k=±2.

当=-2时，

xQ==-2m，yQ==-km.

于是+=1,解得k=0.

故直线l的斜率是0，±2.