热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）先根据题中的已知条件以及、、三者之间的关系求出、、的值，从而确定椭圆的方程；（Ⅱ）先根据直线与直线垂直这一条件确定直线的方程（用点的横坐标表示），然后将直线的方程联立转化成关于或的一元二次方程，对，，三种情况进行分类讨论，并确定相应的的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由条件可知，，，  3分

所以椭圆的标准方程为.     4分

（Ⅱ），，   6分

则直线：.   7分

联立与

有，   9分

则

，  10分

，，

则当时，，此时直线与椭圆相交；    11分

当时，，此时直线与椭圆相切；   12分

当时，，此时直线与椭圆相离.   13分

⑴的普通方程为   x2+y2=4　；⑵最大值为12.　

(1)根据进行转化即可。

（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为,然后根据,即可求出≤12.要注意取等的条件。

解：.⑴的普通方程为   x2+y2=4　　　　　 (4分)

⑵(方法一)经过伸缩变换{后，

{（为参数），(7分)

∴  当时，取得“=”.

∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12.  (10分)

(方法二) 经过伸缩变换{后{，

∴C’: (7分)

∵，∴≤12.

当且仅当时，取“=”.

∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12.　　(10分)

解：（I）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，

由椭圆的定义知,

.  ----------------2分

所以，,

所以所求椭圆的标准方程为.  ---------------4分

（II）直线的方程为，

代入椭圆方程，得

解得（舍），或.    --------------6分

代入直线的方程，得，

所以点的坐标为.  ---------------7分

（III）设，，，，

直线的方程为，所以.

代入椭圆方程，消去得：

.   --------------8分

又因为点在椭圆上，有

方程化简为.     -----------------9分

则，且，所以.

代入直线的方程，得，所以 .  -------------10分

同理，

.  ------------------12分

因为三点共线，所以.

即.  --------------------13分

所以，而.

所以为定值.  -------------------14分

略

解：（1）设椭圆的方程为，则①，

∵抛物线的焦点为（0， 1）， ….2分

∴ ②

由①②解得.   ……4分

∴椭圆的标准方程为.   ……5分

(2)如图，由题意知的斜率存在且不为零，

设方程为 ③，

将③代入，整理，得

，由得……7分

设、，则 ④

令， 则，……9分

由此可得，，且.由④知 ，.

∴ , 即……12分

∵，∴ ，解得

又∵， ∴，……13分

∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）. ……14分

略

(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.

故椭圆方程为=1.

(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=.因为椭圆右准线方程为x=,离心率为，根据椭圆定义，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得

(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.

设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0==4.

(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.

得                 ①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,

即9×=0(x1≠x2)

将 (k≠0)代入上式，

得9×4+25y0(－)=0

(k≠0)

即k=y0(当k=0时也成立).

由点P(4，y0)在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m,所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.

由点P(4，y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部，

得－＜y0＜,所以－＜m＜.

解法二：因为弦AC的中点为P(4,y0)，所以直线AC的方程为

y－y0=－(x－4)(k≠0)                         ③

将③代入椭圆方程=1,得

(9k2+25)x2－50(ky0+4)x+25(ky0+4)2－25×9k2=0

所以x1+x2==8,解得k=y0.(当k=0时也成立)

(以下同解法一).

略

试题分析：涉及弦中点问题，通常利用点差法，本题先由题意，，解出得到椭圆方程设，代入椭圆方程作差变形得中点坐标满足，又，解得中点坐标为

试题解析：[解]设椭圆C的方程为                   （2分）

由题意，，于是。

∴椭圆C的方程为                            （4分）

由得

因为该二次方程的判别，所以直线与椭圆有两个不同交点。     （8分）

设

则，

故线段AB的中点坐标为                                .(12分)

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）利用三角形的周长为及离心率可求解；（Ⅱ）利用寻找的坐标与实数之间的关系，再利用关系找到点R的坐标为（）与之间的关系，化简求解.

试题解析：（Ⅰ）∵的周长为，

∴即.         （1分）

又解得     （3分）

∴椭圆C的方程为           （4分）

（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由

得            （6分）

则             （7分）

由，得

∴∴.             （8分）

设点R的坐标为（），由，

得

∴

解得     （10分）

而

∴                  （13分）

故点R在定直线上.                   （14分）

(Ⅰ) ＝1. (Ⅱ) 8x－9y+25="0."

本试题主要考查了椭圆方程的求解直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.

在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,

从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.

（2）已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①        ②

点差法得到结论。

解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.

在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,

从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.  由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.  从而可设直线l的方程为   y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.  所以  解得，

所以直线l的方程为  即8x-9y+25=0.   (经检验，符合题意)

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①        ②

由①－②得            ③

因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,

代入③得＝，即直线l的斜率为，

所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)

（1）    （2）

直线过椭圆左焦点且不与轴重直，当与轴垂直时，在求的纵标，想减得长度；直线与圆交点弦问题：半径，弦长一半，弦心距够成用勾股定理解决，根据，圆心到的距离得，在表达出的面

根据m的范围，解得。

解：（1）设椭圆半焦距为，，将代入椭圆方程得所以

所求椭圆方程为：…………4分

（3）设直线即，圆心到的距离

由圆性质：，又，得…6分

联立方程组，消去得

设则

，……9分

设，

在上为增函数，，所以，