热门试卷

（Ⅰ）由题意知，双曲线的离心率为，椭圆离心率为，得，1分

又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；                                                4分

所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为

。                                                            6分

略

略

略

略

（1）见解析

（2）△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是

由得

将代入消去得

   ①………………………… 3分

由直线l与椭圆相交于两个不同的点得

整理得，即 ………5分

（2）解：设由①，得

∵而点, ∴

得代入上式，得 ……………8分

于是，△OAB的面积--------11分

其中，上式取等号的条件是即 ……………………12分

由可得

将及这两组值分别代入①，均可解出

∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是

（1）（2）见解析

(1) 如图(1) 设P点的坐标为,

则由题设得:,

化简得: ,

即即.

∴点P的轨迹C的方程是.

(2) ①当AB轴时, A、B的坐标分别为, ,

AN与BM的交点为在x轴上.

②当AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为,

代入椭圆,得

设, , 则, ,

且 ∵直线AN方程是,

直线BM方程是.

联列, 得, 消去y, 得: .

即 即,

把代入直线AN的方程

得

 ∴AN与BM交于点是x轴上一定点.

(2) 解法二:如图(2) 当AB不垂直于x轴时,

设AF＝n, 则AM＝2n, 设BF＝m, 则BN＝2m,

在△ABN和△BAM中, FH∥AM, FH1∥BN,

∴△ABN∽△AFH和△BAM∽△BFH1

∴

同理可推, ∴

,

∴,∴H与H1重合，∴AN与BM交点是x轴上一定点.

（Ⅰ） （Ⅲ）或 

（Ⅰ）椭圆的离心率为

即可得                  --2分

又椭圆过点P

解得，，椭圆C的方程为----- -----------4分

（Ⅱ）设，

则，

当时，，         -----------５分

由M，N两点在椭圆上，

                ---------６分

若，则（舍去），  ------------７分

 ．　　　　　  ------------8分

（Ⅲ）因为=6．--９分

由已知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|=           ------------1０分

当MN轴时，故直线的斜率存在.         ------------11分

不妨设直线MN的方程为：-----

联立、得              ------------12分

||=解得           ------------13分

此时，直线MN的方程为或       ------------14分

存在直线m其方程为或或

（14分）（1）直线，  ①

过原点垂直的直线方程为，  ②

解①②得

∵椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

又过椭圆C焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.

故椭圆C的方程为  ③（6分）

解得      ∴或（12分）

故直线m的方程为或或（13分）

经验证上述直线方程均满足

即为所求的直线方程。（14分）