热门试卷

（1）；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.

试题分析：（1）利用椭圆的定义、离心率的定义、的关系列出方程组，解得的值；（2）由右准线方程设出点坐标，由垂直的充要条件得，表达出，将点代入椭圆中，即，代入中，化简得常数；（3）设出点，代入椭圆方程中，设，由得向量关系，得到与的关系，据与及与系数比为2:3，得在直线.

试题解析：（1）由题意可得，解得，，,

所以椭圆：．                                   2分

（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，

设，

因为PF2⊥F2Q，所以，

所以，

又因为且代入化简得．

即直线与直线的斜率之积是定值．                     7分.

（3）设过的直线l与椭圆交于两个不同点，点

，则，．

设，则，

∴，，

整理得，，，

∴从而，

由于，，∴我们知道与的系数之比为2：3，与的系数之比为2：3．

∴，

所以点恒在直线上．                                  13分

（Ⅰ）椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为.

（Ⅱ）弦的长为定值.

本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解以及直线与圆锥曲线你的位置关系的综合运用。体现了运用代数的方法解决解析几何的本质思想

（1）因为以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.可知系数a,c关系式，再结合a,b,,c关系求解得到结论。

（2）假设弦的长是为定值，那么由于椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，并且时，联立方程组结合韦达定理和向量的垂直关系得到结论。

解：（Ⅰ）设椭圆的左焦点，由得，又，即且，所以，

则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为.………6分

（Ⅱ）设直线的方程为，且与椭圆的交点，

联列方程组  代入消元得： 

由                     ………8分

可得 由得即， 所以………10分

此时成立，

则原点到弦的距离,

得原点到弦的距离为，则，

故弦的长为定值. ……………………………13分

解：（I）由已知得，解得

∴ 椭圆方程为 ，--------------------3分

右焦点为，直线的方程为 ，

代入椭圆方程化简得 ，∴ ， -------4分

代入直线的方程得 ，，所以，D点坐标为．-------5分

故         -------------------7分

（II））当直线与轴垂直时与题意不符，                -------------------8分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 （）-------9分

代入椭圆方程化简得 ，

解得，                     

代入直线的方程得 ，         

所以，D点坐标为           -------------------11分

又直线的方程为 ，直线的方程为

联立解得，              -----------------------------13分

因此点的坐标为（），又点坐标为()，

所以

故为定值．          -----------------------------14分

略

19．（本小题满分14分）

解：（1）由椭圆定义得，         ……………………………1分

即， ………………………2分

∴，又，∴.            ……………………………3分

故椭圆的方程为                     …………………………….4分

（2）圆心到轴距离，圆的半径，

若圆与轴有两个不同交点，则有，即，

化简得.                         ……………………………6分

点在椭圆上，∴，代入以上不等式得：

，解得：.          ……………………………8分

又，∴，即点横坐标的取值范围是.……9分

（3）存在定圆与圆恒相切，

其中定圆的圆心为椭圆的左焦点，半径为椭圆的长轴长4.    …………12分

∵由椭圆定义知，，即，

∴圆与圆恒内切.                           ……………………………14分

略

解：（Ⅰ）设则由得，

由得，即 ………2分

所以，又因为，所以                   ………3分

椭圆C的方程为：；                                ……….4分

（Ⅱ）解法一:由得，

设直线的方程为,联立方程组

消去y得：                    ………5分

设,

则                           ………6分

∵，∴，

得,于是       ………8分

 ………9分

到直线的距离为

∴，

当,即时等号成立，的最大值为        ………12分

解法二:由得，

设则

∴…………①               ………5分

∵，

∴，代入①得，             ………6分

设直线的方程为         ………7分

椭圆方程得  

，

                          ……….9分

到直线的距离为

∴，                       ………11分

当时等号成立，的最大值为                   ………12分

略

解：由

于是

…………2分

设，

则

由   ①        …………3分

（1）由，得

             ②

              ③

由①，②，③三式，消去       …………5分

故

                      …………6分

（2）

当且仅当时    …………8分

|MN|取得最小值                              …………10分

此时，

…………11分

故向量共线                     …………12分

略

（1）；（2）.

试题分析：（1）利用椭圆的定义列出表达式，求出，再由求出，写出椭圆方程；（2）先找出圆的的圆心和半径，因为圆与轴有两个交点，所以，化简得，又因为为椭圆上的点，所以代入椭圆，得出关于的不等式，解出的范围.

试题解析：（1）由椭圆定义得，                     1分

即,                 3分

∴.  又 , ∴ .                      5分

故椭圆方程为.                                  6分

（2）设，则圆的半径，   7分

圆心到轴距离 ,                                  8分

若圆与轴有两个交点则有即,     9分

化简得.                                       10分

为椭圆上的点 ,                          11分

代入以上不等式得

，解得 .                          12分

∵,                                                13分

∴ .                                              14分

（1）；（2）.

（1）先将圆的方程化成标准方程，设圆心坐标P（x,y）即可得其参数方程 （为参数）,然后利用，即可化成普通方程即可。

(2)由（1）知 =,则易得2x-y的取值范围为[-5,5].

解:将圆的方程整理得：(x-2cos)2+(y+3sin)2=9    1分

设圆心坐标为P(x,y)，则参数方程： （为参数）  3分

    5分

(2)2x-y=4cos+3sin =）

∴                  …10分    

解：(1)由题意可知且，解得，

椭圆的方程为；

（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

，代入，得，

设，则  ①，

，

而的方向向量为,

; 当时,,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 

略