热门试卷

（Ⅰ）或. 即k的取值范围为

（Ⅱ）解得. 由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.

）解：

（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为

，

代入椭圆方程得

，

整理得      .       ①                   ……3分

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，

解得或. 即k的取值范围为.        ……6分

（Ⅱ）设，则，

由方程①，

.             ②

又       .           ③                     ……8分

而.

所以与共线等价于

，

将②③代入上式，解得.                                     ……11分

由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.          ……12分

（1）

（2）2

（1）设椭圆的方程为，则，

椭圆过点，

解处   故椭圆C的方程为     6分

（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点，

直线AB的方程为：因为A既在椭圆上，又在直线AB上，

从而有，

消去得：

由于直线与椭圆相切，   

故

从而可得：     ①            ②……8分

由          消去得：

由于直线与圆相切，得  ③              ④

由②④得：                   由①③得： ……10分

即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分

①方程表示直线，其二次项系数必为0或可分解成两个一次因式的积的形式，故其必要条件：A=C=0，D，E不全为零； 或A•C＜0，D，E，F全为零；

②方程表示圆，其二次项系数必须相等且不为0，故其必要条件：A=C，D2+E2-4AF＞0；

③方程表示椭圆其二次项系数必须同号，故必要条件：A•C＞0， A≠C， +-F＞0；

④方程表示双曲线其二次项系数必须异号，故必要条件：A•C＜0，+-F≠0；

⑤方程表示抛物线其二次项系数必须有一个为0，另一个不为0，故必要条件：A=0且CD≠0； 或C=0且AE≠0．

（1）＋y2＝1    （2）见解析

(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，因为|F1F2|＝2，所以c＝，由S△PF1F2＝1，得|PF1||PF2|＝2，又由PF1⊥PF2，得|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝12，即(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝12，即4a2－4＝12，a2＝4，b2＝a2－3＝1，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1．

(2)由方程组，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，

Δ＝(8km)2－4(1＋4k2)(4m2－4)>0，整理得4k2－m2＋1>0．

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝．

由AM⊥AN且椭圆的右顶点为A(2,0)，得(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，

因为y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，

所以(1＋k2)x1x2＋(km－2)(x1＋x2)＋m2＋4＝0，

即(1＋k2)·＋(km－2)·＋m2＋4＝0，

整理得：5m2＋16mk＋12k2＝0，

解得m＝－2k或m＝－，均满足4k2－m2＋1>0．

当m＝－2k时，直线的l方程为y＝kx－2k，过定点(2,0)，与题意矛盾，舍去；

当m＝－时，直线l的方程为y＝k(x－)，过定点(，0)，符合题意．

故直线l过定点，且定点的坐标为(，0)．

（1） （2） 的方程是 

(1)由题意可得两个关于a,b的方程，且.

(2)椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

代入椭圆方程得：,

然后根据，可求出.

再根据建立关于k的方程，解出k的值。

解：（1）依题意得：，且

解得：

故椭圆方程为     ……………………………………………………4分

（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

代入椭圆方程得：

设   …………6分

由   得：，

即 ……………………………………………………………………9分

又，原点到的距离，

则

解得   的方程是 ………………………………13分

（用其他方法解答参照给分）

（1）；（2）.

试题分析：（1）要求椭圆标准方程，就是要求得，因此我们要寻找关于的两个等式，本题中有离心率，是一个等式，另一个是椭圆过点，即，再结合可解得，得到标准方程；（2）要求△的面积，应该先确定位置，也即确定直线，我们可以设的方程为，条件是以为底边的等腰三角形怎么应用？这个条件用得较多的是其性质，三线合一，即取的中点，则有，我们就用这个来求出参数的值，方法是设，的中点为，把直线方程代入椭圆方程，可得，从而求出用表示，再由可很快求得，以后就可得到点的坐标，求出面积.

试题解析：（1）由已知得.              1分

解得.又，所以椭圆G的方程为.     4分

（2）设直线l的方程为.

由得.  ①             6分

设A、B的坐标分别为AB中点为E，

则.                     8分

因为AB是等腰△的底边，

所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2.        10分

此时方程①为，解得，

所以，所以|AB|=.

此时，点P（－3，2）到直线AB：的距离，

所以△的面积S=.                        12分

（1）椭圆的方程是；（2）线段为直径的圆过轴上的定点．

试题分析：（1）求椭圆的方程，已知椭圆经过点，离心率为，故可用待定系数法，利用离心率可得，利用过点，可得，再由，即可解出，从而得椭圆的方程；（2）这是探索性命题，可假设以线段为直径的圆过轴上的定点，则，故需表示出的坐标，因为点是椭圆的右顶点，所以点，设，分别写出直线与的方程，得的坐标，由，得，因此由得，则式方程的根，利用根与系数关系得，，，代入即可．

试题解析：（1）由题意得，解得，．

所以椭圆的方程是．                         4分

（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.

由得．

设，则有，．

又因为点是椭圆的右顶点，所以点．

由题意可知直线的方程为，故点．

直线的方程为，故点．

若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立．

又因为，，

所以恒成立．

又因为，

，

所以．解得．

故以线段为直径的圆过轴上的定点．         14分

(Ⅰ) (Ⅱ) 直线与圆相切

试题分析：(Ⅰ) 由题意得 ，又，结合,可解得的值,从而得椭圆的标准方程.(Ⅱ)设,则,当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性易求两点的坐标,并判断直线与圆是否相切.当直线的不与轴垂直时,可设其方程为

,与椭圆方程联立方程组消法得: ，

  ,结合,可得与的关系,由此可以判断与该直线与圆的位置关系.

试题解析：解(Ⅰ)由已知得,由题意得 ，又，              2分

消去可得，，解得或（舍去），则，

所以椭圆的方程为．                          4分

(Ⅱ)结论：直线与圆相切.

证明:由题意可知,直线不过坐标原点,设的坐标分别为 

(ⅰ)当直线轴时,直线的方程为且 

则 

解得，故直线的方程为 ，

因此,点到直线的距离为，又圆的圆心为,

半径 所以直线与圆相切  7分

(ⅱ)当直线不垂直于轴时,

设直线的方程为，联立直线和椭圆方程消去得；

得 ，

  ，故，

即①                           10分

又圆的圆心为,半径，

圆心到直线的距离为，

② 将①式带入②式得：，

所以 因此,直线与圆相切                 13分