热门试卷

（1）（2）+=1

试题分析：（1）直接利用|PF2|=|F1F2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e；

（2）先把直线PF2与椭圆方程联立求出A，B两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程．

解：（1）设F1（﹣c，0），F2（c，0）   （c＞0）．

由题得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，

所以e=．

（2）由（1）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程PF2为y=（x﹣c）．

A，B的坐标满足方程组，

消y并整理得5x2﹣8xc=0，

解得x=0，x=，得方程组的解为，，

不妨设A（c，c），B（0，﹣c）．

所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．

圆心（﹣1，）到直线PF2的距离d=，

因为d2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．

所以椭圆方程为+=1．

点评：本题主要考查椭圆的方程和几何性质，直线的方程，两点间的距离公式以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．

(1)y2＝4x（2）①②存在直线m：x＝3满足题意

(1)由题意，可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．由a2－b2＝4－3＝1，得c＝1，∴抛物线的焦点为(1，0)，∴p＝2.∴抛物线D的方程为y2＝4x.

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．

①直线l的方程为y＝x－4，联立整理得x2－12x＋16＝0，即M(6－2，2－2)，N(6＋2，2＋2)，∴MN＝.

②设存在直线m：x＝a满足题意，则圆心E，过E作直线x＝a的垂线，垂足为E′，设直线m与圆E的一个交点为G.可得|E′G|2＝|EG|2－|EE′|2，即|E′G|2＝|EA|2－|EE′|2＝＝＋＋a(x1＋4)－a2＝x1－4x1＋a(x1＋4)－a2＝(a－3)x1＋4a－a2.当a＝3时，|E′G|2＝3，此时直线m被以AM为直径的圆E所截得的弦长恒为定值2，因此存在直线m：x＝3满足题意

(1) +y2=1   (2) k≤-或k≥.

(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),

则+=9,=(x-x0,y),=(-x,y0-y).

由2=,得解得

代入+=9,

化简得点M的轨迹方程为+y2=1.

(2)由题意知k≠0,

假设存在弦CD被直线l垂直平分,设直线CD的方程为y=-x+b,

由消去y化简得

(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,

Δ=(-8kb)2-4(k2+4)·4k2(b2-1)

=-16k2(k2b2-k2-4)>0,

k2b2-k2-4<0,

设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点P(xp,yp),

则x1+x2=,

xp==,

yp=-xp+b=-·+b=,

又yp=k(-1),

∴k(-1)=,得b=,

代入k2b2-k2-4<0,得-(k2+4)<0,

解得k2<5,∴-.

∴当曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分时,k的取值范围是k≤-或k≥.

20、解：

将(1)代入(2)可得：

(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)="0     " 2’

3×64k4+4×36k2=12(4k2+3)2

64k4+48k2=4(16k4+24k2+9)

48k2=96k2+36         2’

-48k2=36

∴k无解

∴不存在

略

(1);(2)

试题分析：本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识，提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视，本题主要考查考生的推理论证能力，运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想.（1）利用方程思想和几何性质，得到含有的两个等量关系，进而利用待定系数法求解椭圆方程；（2）通过直线与方程联立，借助韦达定理和弦长公式将进行表示为含有的函数关系式，利用换元法和二次函数求值域的思路寻求范围.

试题解析：(1)由几何性质可知：当内切圆面积取最大值时，

即取最大值，且.

由得

又为定值，，

综上得；

又由，可得，即，

经计算得，，，

故椭圆方程为.                                                (5分)

(2) ①当直线与中有一条直线垂直于轴时，.

②当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由消去

可得，代入弦长公式得： ，

同理由消去可得，

代入弦长公式得：，

所以

令，则，所以，

由①②可知，的取值范围是.                     (12分)

（1）；（2）直线的方程为.

试题分析：（1）先根据椭圆过点确定，进而根据离心率及椭圆中的关系式得到，进而求解出即可确定椭圆的方程；（2）设及直线，进而联立直线与椭圆的方程得到，消得到，进而根据二次方程根与系数的关系可得，，进而代入弦长公式，从中即可求解出的值，进而可确定直线的方程.

(1)由题知，又因为，从中求解得到

则椭圆的方程为

(2)设，直线

由，消去得到

则，

则

解得，又直线与有两个交点

故直线的方程为.

（1）；（2）

试题分析：（1）由已知得，故直线的斜率为，结合得关于的方程，解方程得离心率的值；（2）依题意，直线和轴的交点是线段的中点．故，①

又因为，得，从而得三个点坐标的关系，将点的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一个关于的方程并联立方程①求即可．

（1）根据及题设知，．将代入，解得，

（舍去）．故的离心率为．

（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点．故，即．①由得．设，由题意得，，则即代入C的方程，得，②将①及代入②得

．解得，，故．

（1） （2）－1

试题分析：（1）由抛物线的准线方程，求出p即可；

（2）由直线BC方程求出x1和x2之间的关系式，然后用x1和x2表示出D点的坐标，

即可求出直线CD的斜率.

试题解析：（1）因为椭圆N：的左焦点为（，0），

所以，解得p=1，所以抛物线M的方程为.

（2）由题意知 A（），因为，所以.由于t>0，所以t= ①

由点B(0，t)，C( )的坐标知，直线BC的方程为，

由因为A在直线BC上，故有，将①代入上式，得，解得，又因为D（ ），所以直线CD的斜率为

kCD====－1.