椭圆_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

|

简答题

设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60o,．

（1）求椭圆的离心率；

（2）如果，求椭圆的方程

正确答案

（1）

（2）

解：设，由题意知＜0，＞0．

（1）直线l的方程为，其中．联立

得

解得得离心率．

（2）因为，所以．

由得．所以，得a=3，．

椭圆C的方程为

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．

（Ⅰ）求椭圆的方程和点的坐标；

（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；

（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

正确答案

（Ⅰ），；

（Ⅱ）两圆相切；

（Ⅲ）两圆内切。

(Ⅰ)在椭圆上, …………….1分

, ……………….2分[

, .

所以椭圆的方程是： ……………….4分

， ……….5分

（Ⅱ）线段的中点

∴以为圆心为直径的圆的方程为

圆的半径 …………….8分

，以椭圆的长轴为直径的圆的半径，

两圆圆心、分别是和的中点，

∴两圆心间的距离，所以两圆内切．…….14分

1

题型：简答题

|

简答题

已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；

(2)求m的取值范围.

正确答案

(1) (2) m的取值范围是.

（1）设圆上的动点为压缩后对应的点为，则，

代入圆的方程得曲线C的方程：

（2）∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.

由 , 得

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴

解得.

∴m的取值范围是.

1

题型：填空题

|

填空题

Rt△ABC中，AB=AC，以C点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AB上，且椭圆过A、B两点，则这个椭圆的离心率为

正确答案

如图, 设，则。(F在AB上，F是椭圆的另一个焦点)设椭圆的方程为，则，，。在△BCF中，由正弦定理和合分比定理，

.

. 在Rt△ABC中，，

由此得到

，

.,,

1

题型：填空题

|

填空题

已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为________．

正确答案

8

因为直线过椭圆的左焦点(－，0)，所以△ABM的周长为|AB|＋|AM|＋|BM|＝4a＝8.

1

题型：简答题

|

简答题

椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线过椭圆的右焦点F，设向量，若点在椭圆上，求的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解：（Ⅰ）∵， ∴.

∴.

∵ ∴ .

∴椭圆的方程为. ………………………………… 5分

（Ⅱ）得

，.

=（，）, .

∵点在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程中得.

∵ ,

∴ ,. …………… 12分

1

题型：填空题

|

填空题

点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是

正确答案

略

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分12分）

已知椭圆的右准线是，倾斜角为交椭圆于A、B两点，AB的中点为

（I）求椭圆的方程；

（II）若P、Q是椭圆上满足若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。

正确答案

（I）椭圆方程为

（II）证明略，

解：（I）由于直线AB的倾斜角为且过点，

所以直线的方程为

代入椭圆方程，整理得，

即

又，联立，

求得

所以椭圆方程为…………6分

（II）设都在椭圆上，

由

…………12分

1

题型：简答题

|

简答题

若点P到定点（0，10）与到定直线y =的距离之比是，则点P的轨迹方程是（）

正确答案

选D

根据双曲线的定义知，P点的轨迹是焦点在y轴上的双曲线，

1

题型：填空题

|

填空题

在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是______．

正确答案

由椭圆+=1易得

椭圆的左准线方程为：x=-，右准线方程为：x=

∵P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，

则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，

即x+=2（-x）

解得：x=

故答案为：

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案